文档介绍：高考数学(指数、对数、幕函数)知识点总结2整理人:沈兴灿审核人:沈兴灿一、指数函数(一〉指数与指数幕的运算根式的概念:一般地,如果x"=a,那么兀叫做a的斤次方根,其中n>1,且斤丘N*.♦负数没有偶次方根;o的任何次方根都是o,记作”5=0。当斤是奇数时,历=a,当斤是偶数时,=\a\=\a(a~0)-a{a<0)■分数指数幕正数的分数指数幕的意义,规定:m an=\l~a^(a>0,V,/?>1) ,man-=-^―=2—(a>0,m,ngN\n>1)♦ 0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义实数指数幕的运算性质(1)ar-as=ar+s(a>0,r,seR).(2)(ar)s=ars{a>0,r,sgR).(3)(ah)r=arh\a>0,b〉0,rwR).指数函数及其性质1、指数函数的槪念:一般地,函数y=ax(a> 1)叫做指数函数,其中x是自变量,:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、、指数函数的图象和性质a>10<a<1•“/\ 4—v— 4 ・—• .91定义域R定义域R值域y>0值域y>0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定函数图象都过定点(0,1)点(0,1)注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:⑴在[a,b]上,f(x)=ax(a>0_Sa/l)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)];若xHO,则f(x)Hl;f(x)取遍所有正数当且仅当xgR:对于指数函数f(x)=屮(a>0且aH1),总有f(1)=a;二、对数函数(-):一般地,如果ClX=N(6Z>O,CZ1),那么数X叫做以Q为底/V的对•••数,记作:x=logwN(a—底数,N—真数,logwN—对数式)说明:①注意底数的限制67>0,且QH1;***@ax=NloguN=x;规律::①常用对数:以10为底的对数理N;@自然对数:以无理数e=-••为底的对数的对数InN.♦指数式与对数式的互化。规律:底数a保持不变幕值真数ah=Nolog“TV=b底数指数对数对数的运算性质负数和零没有对数;1的对数是0,即logw1=0{a>0,且aHl);特殊地:lnl=0底的对数是1,即log“a=l(a>0,且aHl);特别地:1iie=1对数运算法则。若a>0,aHl,M>0,N>0,贝ljM⑴log“(MTV)=log“M+log“N; (2)log“—=log“M-log“N;Nlog“Mn=n\oga R). (4)lognV/V=—logaNn对数的换底公式losNlogf/N=—-—(。>0,且加>0,且加Hl,N>0)・log,”a推论logbn=—logrtb(tz>0,且g>1,w>0,且加工1,刃工1,N〉0)・“mlogr/b=—-— (d>0,且b>0)・log/指数恒等式:产“=n(rtiab=N(D,b=logaN②,将②代入①得°陀川=N)对数恒等式:logrtan=nlogrta=h(hg/?)对数值的正负判断规律:对数10g“N的底数a与真数N同属于区间(0,1)或(1,+oo)时10ga>0例:>0;log32>0对数log“N的底数a与真数N分别