巧用“三线合一”证题.doc

文档介绍：肁巧用“三线合一”证题芆“三线合一”是等腰三角形的一条特殊性质,在一些几何题的证题过程中有着广泛的应用。本文结合实例说明其应用,供参考。“三线合一”,如图1,AD是的角平分线,DE、DF分别是和的高。腿求证:AD垂直平分EF蚆分析:从本题的条件和图形特征看,欲证AD垂直平分EF,因为有,所以只要证为等腰三角形即可肃证明:,中,AB=AC,AD为BC边上的高,AD的中点为M,CM的延长线交AB于点K,求证:螃分析:可考虑作DE//CK交AB于E,因为M是AD的中点,所以K是AE的中点,只要证E是BK的中点,问题可得到解决。由于有,,所以就想到用“三线合一”。羃证明:过点D作DE//,再用“三线合一”,在中,,,D是BC的中点,P为BC上任一点,作,,垂足分别为E、F薃求证:(1)DE=DF;(2)螁分析:(1)欲证二线段相等,容易想到利用全等三角形。观察DE为或的一边,DF为或的边,但它们都没有全等的可能。由于D为等腰直角三角形的底边BC上的中点,于是我们想到连结AD一试,这时容易发现或螈问题得证。芈(2)欲证,只要证,即可羀但由(1)已证出蒈又,故问题解决袆证明:连结AD。D是BC的中点莃,螀DA平分,蕿四边形PEAF是矩形羅又螂又蒀(2),再用“三线合一”,已知四边形ABCD中,,M、N分别为AB、CD的中点,求证:蒈分析:由于MN与CD同在中,又N为CD的中点,于是就想到证为等腰三角形,由于MD、MC为、斜边AB上的中线,因此,所以,问题容易解决。蒅证明:连结DM、CM蚁,M是AB的中点羁是等腰三角形葿又N是CD的中点,,中,BC、CF分别平分和,于E,于F,求证:EF//BC莅分析:由BE平分、容易想到:延长AE交BC于M,可得等腰,E为AM的中点;同理可得等腰,F是AN的中点,故EF为的中位线,命题就能得证。螂证明:延长AE、AF分别交BC于M、N芇,羆为等腰三角形螄即,蒂同理莈为的中位线年级初中学科数学版本期数内容标题巧用“三线合一”