文档介绍：一元二次方程根与系数的关系

复习提问
数
学
活
动
一
一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式:
X=
(b2-4ac≥ 0)
1.     填表,观察、猜想
数学活动二
方程
x1,, x2
x1,+ x2
x1. x2
x2-2x+1=0
1,1
2
1
x2+3x-10=0
2,-5
-3
-10
x2+5x +4=0
-1,-4
-5
4
问题:你发现什么规律?
①用语言叙述你发现的规律;
② x2+px+q=0的两根x1,, x2用式子表示你发现的规律。
根与系数关系
如果关于x的方程
的两根是, ,则:
如果方程二次项系数不为1呢?
数
学
活
动
三
方程
x1,, x2
x1,+ x2
x1. x2
2x2-3x-2=0
3x2-4x+1=0
问题:上面发现的结论在这里成立吗?请完善规律;
①用语言叙述发现的规律;
② ax2+bx+c=0的两根x1,, x2用式子表示你发现的规
律:
一元二次方程的根与系数的关系:
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1 , X2 ,
那么X1+x2= , X1x2=
-
(韦达定理)
注:能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0
韦达(1540-1603)
韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号,并对方程论做了改进。他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师,后从事政治活动,当过议会的议员,在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究,第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂,带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换,发现了方程根与系数之间的关系(所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”)。韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。
一元二次方程根与系数关系的证明:
X1+x2=
+
=
=
-
X1x2=
●
=
=
=
1、 x2 - 2x - 1=0
2、 2x2 - 3x + =0
3、 2x2 - 6x =0
4、 3x2 = 4
x1+x2=2
x1x2=-1
x1+x2=
x1+x2=3
x1+x2=0
x1x2=
x1x2=0
x1x2= -
示例