文档介绍：根据等腰三角形的的定义,如果一个三角形的两条边相等,那么就可以判定这个三角形是等腰三角形。探究除此之外,还有其他判定方法吗?第1页/共11页合作学****在纸上画任意线段BC,分别以点B和点C为顶点,以BC为一边,在BC的同侧画两个相等的角,两角的另一边相交于点A。量一量,线段AB与AC相等吗?其他同学的结果与你相同吗?你发现了什么规律?第2页/共11页第3页/共11页或者说:在同一个三角形中,等角对等边。等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形。第4页/共11页证明已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C求证:△ABC是等腰三角形证明:ABC作AD平分∠BAC,与BC交与点D∴△BAD≌△CAD(AAS)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)D∠1=∠2()∠B=∠C( )AD=AD()公共边已知角平分线的意义12在△BAD和△CAD中∴△ABC是等腰三角形∵第5页/共11页思考还有其他添辅助线的说法吗?已知:在△ABC中,∠B=∠C求证:△ABC是等腰三角形证明:ABC作AD⊥BC,与BC交与点D∴△BAD≌△CAD(AAS)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)D∠BDA=∠CDA=90°∠B=∠C( )AD=AD()公共边已知在△BAD和△CAD中则∠BDA=∠CDA=90°(垂直的意义)∴△ABC是等腰三角形∵第6页/共11页解:∴∠B=∠DAC—∠C=60°—30°=30°∵∠DAC=∠B+∠C∴∠B=∠C∴AB=AC即AC的长度就是河的宽度AB的长度测量河宽AB,小聪从点A出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C,在C处测得∠C=30°,量出AC的长,它就是河的宽度这个方法正确吗?请说明理由。CAD6030°B运用新知第7页/°:新知推广第8页/共11页课内练****如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE∥BC,∠1=∠2。说明△,BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高,DEBC,,请说明理由。AEDBC123第10页/共11页