文档介绍：第二章平行线与相交线
余角与补角
【学习目标】
了解补角,余角和对顶角,知道等角的余角相等,等角的补角相等,对顶角相等,并能解决一些实际问题.
【预习设计】
:∠1=34°,∠1和∠2互为余角,∠1和∠3互为补角,则∠2= ;∠3= .
∠1,则∠1的余角可表示成;∠1的补角可表示成. 3.①若∠A+∠B=90°,∠C+∠B=90°,则∠A ∠C(填“>”或“=”或“<”),
理由是.
②若∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°,且∠1=∠2,则∠3 ∠4(填“>”或“=”或“<”),理由是.,直线AB和CD相交于点O,∠DOE是直角,若∠1=30°,则∠2= ,∠3= ,∠4= .
【学习探究】
一、学前准备:
、补角的定义。
①互为余角:
②互为补角:
③邻补角:
、补角的性质
的余角相等; 的补角相等。
①特征:
②性质:
特别注意
,互为补角都是指两个角的数量关系,与位置无关
。
二师生互动
例1在图2-1中:∠1=∠2,EF⊥CD
(1)哪些角互为余角?哪些角互为补角?
(2)∠ADC与∠BDC什么关系?为什么?
(3)∠ADF与∠BDE什么关系?为什么?
(注意:互为余角、互为补角只与角的度数有关,
与角的位置无关!)
例2 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数.
例3 如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,且∠AOC=∠AOD-80°,求∠AOE的度数。
针对训练:如上图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠BOE:∠AOD=1:8,求∠AOC的度数。
三、训练测评
.
(1)有公共点,且相等的角是对顶角。( )
(2)一个角的补角必大于这个角( )
(3) 互余的两个角一定都是锐角。( )
(4) 若∠1+∠2+∠3=180°,则它们互为补角。( )
(5) 两条直线相交,构成两对对顶角( )
,直线AB、CD、EF都过点O,且∠AOC=25°,∠COE=45 °,则∠EOB=_______,∠BOC=_______,∠DOF=___________,∠FOA=__________。
3. 已知一个角的余角比这个角的补角的大26°,求这个角的度数。
,直线AB、CD相交于点O,∠BOD=40°,OA平分∠EOC,求∠BOE的度数。
四、拓展延伸
.
.
3.(趣味数学)观察下图中的图形,寻找对顶角(不含平角)
(1)图①中有对对顶角;图②中有对对顶角;图③中有对对顶角;
(2)若有n条直线相交于一点,则可形成对对顶角;若有180条直线相交于一点,则可形成
对对顶角。
探索直线平行的条件(1)
【学习目标】
。
。
【预习设计】
,∠1和∠2是直线和直线被直线所截得的同位角。你觉得这组同位角像哪一个大写字母: 。∠1和也是一组同位角。
1题图 2题图
,∠1=∠2=55°,则∠3= °,理由是;那么AB和CD的位置关系是,理由是.
【学习探究】
一、学前准备:
1. 同位角
如右图,同位角有.
2. 平行公理
特别提醒:
:都在两条被截直线的同侧,且都在第三条直线的同旁。
,有4对同位角。
二、师生互动
例1:完成推理填空,如图,∠1=∠3,问AB∥CD吗?
证明:①∵∠1=∠3(已知)
∠1=∠2( )
∴∠2=(等量代换)
∴AB∥CD( )
①题图②题图
②如图,AB⊥CD,AB⊥EF,问CD∥EF吗?
证明:∵AB⊥CD,AB⊥EF(已知)
∴∠1= = °(垂直的定义)
∴∥( )
请你用一句精练的话总结上述规律:
例2:如图,已知∠1=70°,∠2=110°,AB∥CD吗?说说你的理由。
教材P64:议一议
三、训练测评
,∠1与∠2是同位角的有( )
A.(1)(3) B.(2)(3) D.(1)(4) D.(3)(4)
,填空。
(1)∵∠1+∠2=180°(已知)
∠2+∠3=180°( )
∴∠1=∠3( )
∴AB∥( )
(2) ∵∠7=∠4(已知)
又∵∠7=∠8( )
∴∠8=∠4( )
∴∥( )
,已知∠ABC=30°,