2013年中考数学模拟试题分类汇编29四边形综合题.doc

文档介绍：2013年中考数学模拟试题汇编四边形综合题
一、选择题
1. 如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC丄BD,顺次连接四边形ABCD 各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2…,如此进行下去,( )
①四边形A2B2C2D2是矩形;
②四边形A4B4C4D4是菱形;
③四边形A5B5C5D5的周长是
④Dn的面积是.
A、①② B、②③ C、②③④ D、①②③④
考点:三角形中位线定理;菱形的判定与性质;矩形的判定与性质。
专题:规律型。
分析:首先根据题意,找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律,然后对以下选项作出分析与判断:
①根据矩形的判定与性质作出判断;
②根据菱形的判定与性质作出判断;
③由四边形的周长公式:周长=边长之和,来计算四边形A5B5C5D5 的周长;
④Dn 的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积.
解答:解:①连接A1C1,B1D1.
∵在四边形ABCD中,顺次连接四边形ABCD 各边中点,得到四边形A1B1C1D1 ,
∴A1D1∥BD,B1C1∥BD,C1D1∥AC,A1B1∥AC;
∴A1D1∥B1C1,A1B1∥C1D1,
∴四边形ABCD是平行四边形;
∴B1D1=A1C1(平行四边形的两条对角线相等);
∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2(中位线定理),
∴四边形A2B2C2D2 是菱形;
故本选项错误;
②由①知,四边形A2B2C2D2是菱形;
∴根据中位线定理知,四边形A4B4C4D4是菱形;故本选项正确;
③根据中位线的性质易知,A5B5=A3B3=×A1B1=××AB,B5C5
=B3C3=×B1C1=××BC,
∴四边形A5B5C5D5的周长是2×(a+b)=;故本选项正确;
④∵四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC丄BD,
∴S四边形ABCD=ab;
由三角形的中位线的性质可以推知,每得到一次四边形,它的面积变为原来的一半,
Dn的面积是;
故本选项错误;
综上所述,②③④正确;
故选C.
点评:本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理(三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半).解答此题时,需理清菱形、矩形与平行四边形的关系.
,在平行四边形 ABCD中(AB≠BC),直线EF
经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、
N,交BA、DC的延长线于点E、F,下列结论:
①AO=BO;②OE=OF; ③△EAM∽△EBN;
④△EAO≌△CNO,其中正确的是
A. ①② B. ②③ C. ②④ D.③④
考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
分析:①根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AO≠BO,即可求得①错误;
②易证△AOE≌△COF,即可求得EO=FO;
③根据相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN;
④易证△EAO≌△FCO,而△O不全等,根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误.
答案:解:①平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形,故本题中AC≠BD,即AO≠BO,故①错误;
②∵AB∥CD,
∴∠E=∠F,
又∵∠EOA=∠FOC,AO=CO
∴△AOE≌△COF,
∴OE=OF,故②正确;
③∵AD∥BC,
∴△EAM∽△EBN,故③正确;
④∵△AOE≌△COF,且△O,
故△O不相似,故④错误,
即②③正确.
故选B.
点评:本题考查了相似三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,考查了平行四边形对边平行的性质,本题中求证△AOE≌△COF是解题的关键.
3. 如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=( )
A
B
C
D
F
E
G
10题图

考点:翻折变换(折叠问题);全等三角形的判定与性质;勾股定理
分析:根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG;在直角△ECG中,根据勾股定理可证BG=GC;通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,由平行线的判定可得AG∥CF;由于S△FGC=S△GCE﹣S△FEC,求得面积比较即可.
解答:解:①=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,∴△ABG≌△AFG;
②正确