文档介绍：(2013•郴州)我国为了维护队钓鱼岛P的主权,,轮船和飞机的航向相同(AP∥BD),当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时,飞机在B处测得轮船的俯角是45°;当轮船航行到C处时,飞机在轮船正上方的E处,此时EC=,测得D处的飞机的仰角为30°.试求飞机的飞行距离BD(结果保留根号).
考点:
解直角三角形的应用-
分析:
作AF⊥BD,PG⊥BD,在Rt△ABF和△PDG中分别求出BF、GD的值,继而可求得BD=BF+FG+DC的值.
解答:
解:作AF⊥BD,PG⊥BD,垂足分别为F、G,
由题意得:AF=PG=CE=5km,FG=AP=20km,
在Rt△AFB中,∠B=45°,
则∠BAF=45°,
∴BF=AF=5,
∵AP∥BD,
∴∠D=∠DPH=30°,
在Rt△PGD中,tan∠D=,即tan30°=,
∴GD=5,
则BD=BF+FG+DC=5+20+5=25+5(km).
答:飞机的飞行距离BD为25+5km.
点评:
本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形,然后解直角三角形,难度一般.
(2013•衡阳)如图,小方在五月一日假期中到郊外放风筝,风筝飞到C 处时的线长为20米,此时小方正好站在A处,并测得∠CBD=60°,,求此时风筝离地面的高度(结果精确到个位)
考点
解直角三角形的应用-
:
分析:
易得DE=AB,利用BC长和60°的正弦值即可求得CD长,加上DE长就是此时风筝离地面的高度.
解答:
解:依题意得,∠CDB=∠BAE=∠ABD=∠AED=90°,
∴四边形ABDE是矩形,(1分)
∴DE=AB=,(2分)
在Rt△BCD中,,(3分)
又∵BC=20,∠CBD=60°,
∴CD=BC•sin60°=20×=10,(4分)
∴CE=10+,(5分)
即此时风筝离地面的高度为(10+)米.
点评:
考查仰角的定义,能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是仰角问题常用的方法.
(2013,娄底)2013年3月,某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面、两个探测点探测到处有生命迹象. 已知、两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是和,试确定生命所在点的深度.(,参考数据:,)
(2013•湘西州)钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土,为宣誓主权,我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动,如图,一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行,海监船在A处时,测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上,航行半小时后,该船到达点B处,发现此时钓鱼岛C与该船距离最短.
(1)请在图中作出该船在点B处的位置;
(2)求钓鱼岛C到B处距离(结果保留根号)
考点:
解直角三角形的应用-方向角问题.
分析:
(1)根据垂线段最短知B点应是过C点所作南北方向的垂线的垂足.
(2)在Rt△ABC中,利用三角函数的知识求BC即可.
解答:
解:(1)如图:
(2)在Rt△ABC中
∵AB=30×=15(海里),
∴BC=ABtan30°=15×=5(海里).
答:钓鱼岛C到B处距离为5海里.
点评:
考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,此题为基础题,涉及用手中工具解题,如尺规,计算器等.
(2013•益阳)如图,益阳市梓山湖中有一孤立小岛,湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,小张在小道上测得如下数据:AB=,∠PAB=°,∠PBA=.(以A,B为参照点,)
(参考数据:°=,°=,°=,°=,°=,°=)
考点:
解直角三角形的应用.
专题:
应用题.
分析:
设PD=x米,在Rt△PAD中表示出AD,在Rt△PDB中表示出BD,再由AB=,可得出方程,解出即可得出PD的长度,继而也可确定小桥在小道上的位置.
解答:
解:设PD=x米,
∵PD⊥AB,
∴∠ADP=∠BDP=90°,
在Rt△PAD中,tan∠PAD=,
∴AD=≈=x,
在Rt△PBD中,tan∠PBD=,
∴DB=≈=2x,
又∵AB=,
∴x+2x=,
解得: