文档介绍：北京市东城区2010-2011学年第二学期高三综合练习(二) 数学 (理科)
学校_____________班级_______________姓名______________考号___________
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题共40分)
一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)若复数()为纯虚数,则等于
(A)0 (B)1 (C)-1 (D)0或1
(2)给出下列三个命题:
①,;
②,使得成立;
③对于集合,若,则且.
其中真命题的个数是
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
(3)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的左视图为
(A) (B) (C) (D)
(4)极坐标方程()表示的图形是
(A)两条直线(B)两条射线
(C)圆(D)一条直线和一条射线
(5)已知正项数列中,,,,则等于
(A)16 (B)8 (C) (D)4
(6)已知双曲线,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点,,则双曲线的离心率为
(A) (B) (C) (D)
(7)△外接圆的半径为,圆心为,且, ,则等于
(A) (B) (C) (D)
(8)已知函数则函数的零点个数是
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
第Ⅱ卷(共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)的展开式中,的系数为.(用数字作答)
(10)某地为了调查职业满意度,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中,抽取若干人组成调查小组,有关数据见下表,则调查小组的总人数为;若从调查小组中的公务员和教师中随机选人撰写调查报告,则其中恰好有人来自公务员的概率为.
相关人员数
抽取人数
公务员
32
教师
48
自由职业者
64
4
(11)在△中,若,则.
(12)如图,是半径为的圆的直径,点在的延长线上,是圆的切线,点在直径上的射影是的中点,则= ; .
(13)已知点在不等式组表示的平面区域内,则点到直线距离的最大值为____________.
(14)对任意,函数满足,设,数列的前15项的和为,则.
三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题共13分)
已知,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的值域.
(16)(本小题共14分)
如图,在直三棱柱中,,,分别为,的中点,四边形是边长为的正方形.
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
(17)(本小题共13分)
甲,乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得分,负者得分,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设表示比赛停止时比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.
(18) (本小题共13分)
已知函数().
(Ⅰ)若,求证:在上是增函数;
(Ⅱ)求在[1,e]上的最小值.
(19)(本小题共13分)
在平面直角坐标系中,动点到定点的距离比点到轴的距离大,设动点的轨迹为曲线,直线交曲线于两点,是线段的中点,过点作轴的垂线交曲线于点.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)证明:曲线在点处的切线与平行;
(Ⅲ)若曲线上存在关于直线对称的两点,求的取值范围.
(20)(本小题共14分)
在单调递增数列中,,不等式对任意都成立.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)判断数列能否为等比数列?说明理由;
(Ⅲ)设,,
求证:对任意的,.
北京市东城区2010-2011学年第二学期高三综合练习(二)
高三数学(理科)参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
(1)B (2)C (3)B (4)A
(5)D (6)D (7)C (8)A
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
(9) (10)
(11) (12)
(13) (14)
注:两个空的填空题第一个空填对得2分,第二个空填对得3分.
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
(15)(共13分)
解:(Ⅰ)因为,且,
所以,.
因为
.
所以. ……………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)
所以
,.
因为,所以,当时,取最大值;