文档介绍：“杨辉三角”与二项式系数的性质课堂导学三点剖析一、有关系数和的问题【例1]设(2-V3x)100=a4)+aix+a2x2+---+aioox10°,求下列各式的值:a«;a!+a2+•••+aioo;ai+aa+as+•••+a99;(ao+a2+・・・+aioo)2-(ai+a3+・・・+a99):(1)由(2-73x)100展开式中的常数项为(?鴛・2咒即a尸2%或令x=0,则展开式可化为ao=,可得ao+ai+型+•・•+aioo二(2-V3)100,®ai+a2+,,*+aioo=(2—^3),00--1,可得ao-ai+牝一83+・・•+aioo-(2+73)10°.(2)与x=l所得到的①联立相减可得,(2—侖严—(2+侖严ai+a3+---+a99= .2原式二[(ao+a2+eee+aioo)+(a】+a3+…+a99)][(ao+a2+・・・+aioo)-(缶+&3+…+a99)]=(ax)+eii+a2+・••+尙0()) (逊一出+出一a:汁•••+098一agg+aioo)=(2-73)100(2+V3)100=,若f(x)=a0+aix+a2X2+-•-+anxn,则f(x)展开式各项系数之和为f(1),奇数项系数之和为细+出+出+…二/U)+/(_",偶数项系数2之和为屮a如+…二/⑴+/(T).2二、系数最大项问题【例2】己知在(仮-丄頁)啲展开式屮,;:(1)因为展开式屮只有第6项的二项式系数最大,所以n是偶数,第6项即为中间项,/7:.—+1=6,得n=(2)展开式的通项是T田二C;(-1)r•2'r•x6,系数的绝对值是C;o・23若它最大则VrerT,Ar=3,・・・系数绝对值最大的项是第4项,即—C器・2'・/二—15门・系数最大的项应在项数为奇数的项Z内,即r取偶数0,2,4,6,8时,各项系数分别・・・系数最大的项是第5项,即—x^8温馨提示注意“系数”与“二项式系数”在概念上的区别,否则会得出“系数最大的项为h,而系数最小的项为T】,其数学模型就是数列中各项的大小比较问题,而数列{%}的各项大小排队方法无外乎单调性法、作差法、、二项式定理性质的综合应用【例3】试证明下列组合恒等式:(2)若缶为等差数列,d为公差,求证:a1C>a2C>-+a„4C;;=(2处+nd)2匸思路分析:(1)将C;写成C;;;:后,连续使用组合数性质:C:t+C;;:二C;可得结果.(2)本质上是一个求和问题,用“逆序求和”思想可得结果.(2)令S二&+82©+…+dn+lC;.则s二知+・・・+&c::.・•・将以上两式相加,得2S二C;;(ai+ann)+C:(a2+aj+・・・+C:;(亦+&).又・・・{缶}是等差数列,/eai+anH=a2+an=a3+an-i2S=(ai+an+i)(C补+C:?+…+C;;),A2S=(2ai+nd)•2n,.*.S=(2ai+nd)・2匸温馨提示(1)不要误写为C;::;(2)不要误写为(2&+nd)・2;像C:改