文档介绍：NBA赛程分析与评价的数学模型
高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名):
参赛队员(打印并签名) :1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):
日期: 年月日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
摘要
本文是针对NBA赛事的赛程安排的一个全面的分析与评价模型。NBA整个赛季共有1230场比赛,每只球队需要比赛82场。NBA赛程的安排对一个球队的实力发挥和战绩有很大的影响。
第一个问题需要找出赛程安排对某支球队的利弊需要考虑的因素和评价赛程的数量指标。因此在充分合理的假设条件下考虑一些主要的因素有B2B、3in4、4in5、连续主客场等方面的因素,并分析建立出模型:指标函数。通过分别对30个球队的赛程安排进行统计,再通过指标函数进行数学处理得出评价赛程利弊的数量指标为各项指标的和。某一个队的指标低于平均指标即赛程安排对这个队有利,反之则对这个队不利。再通过计算指标函数的标准差,判断NBA赛程安排的公平性。标准差越大,公平性越低。
对问题二,我们在第一问的模型上,编程计算出NBA赛程的公平性并不高。而姚明所在的火箭队在08-09赛程中处于中下水平,所以本赛季火箭的赛程安排并不算好。
通过计算,赛程安排最好的是魔术与活塞,最差的是国王。通过与07-08赛季的成绩对比,我们发现上赛季成绩好的球队,本赛季的赛程安排较好,而上赛季成绩差的球队,本赛季的赛程安排较差。
问题三,我们在多次反复推敲下,终于发现了NBA排3场比赛的规律:循环轮换法。该方法具有一定的可操作性。考虑到NBA的商业因素,我们用表示一场比赛的商业价值,建立了以商业价值最大化的0-1规划模型,对NBA排3场比赛的方法进行了评价。-1规划函数进行了求解,给出了以商业价值最大化的新的选取赛3场的球队。按我们的选取方法,比原NBA选取的球队,%。
我们的论文完整的解决了题目中所有问题,并创造性的给出了比赛的商业价值的量化法,具有很强的可操作性。
 
 
 
关键字:NBA、赛程安排、利弊因素、评价
 
一、   问题的重述
本题是NBA赛程的安排对球队的利弊的分析与评价。 NBA球队分东、西部各15支球队,每部分三个区。每支球队与同区的每一球队赛4场(主客各两场),与不同部的每一球队赛2场(主客各1场),与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场的两种情况,每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡,每支球队共进行82场比赛。
问题一:分析赛程安排对某支球队利弊影响的因素,并将这些因素转化为便于数学运算的数学格式,给出评价赛程利弊的数量指标。
问题二:根据问题一的计算结果和给出的数量指标,分析赛程对火箭队的利弊和整个NBA的30支球队中赛程的安排对它最有利和最不利的球队。
问题三:在同部不同区的球队的比赛中,选取赛3场的球队的方法,并将这种方法进行实现和给出对这种方法的评价。
 
二、   模型假设
1. 赛程安排不考虑天气等其它客观因素的影响;
2. 比赛赛程安排不考虑因特殊原因导致推迟或取消比赛;
3. 比赛赛程安排不考虑时差、路程、住宿对球员的影响;
4. 比赛赛程安排不考虑球员伤病情况;
5.    比赛赛程安排的比赛的时间、地点均不会被更改;
6.    两天连续比赛两场称为背靠背;
 
三、变量说明
:球队连续比赛的有利因子,i=1,2,3,分别表示B2B、3in4、4in5三种情况对球队的有利程度;
:球队连续主场的有利因子(i=1,…,41表示连续主场的场次)
:第i只球队第j种连续比赛方式的数量;