文档介绍：2011首师大二附中高三开学年级统一测试(理科)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
,计算( )
A. B. -1 D.
, , 且∥, 则的值为( )
A. 1 B.-1 D.-4
,则“且”是“且”的( )
,则该几何体的的体积为( )
2
2
2
侧(左)视图
2
2
2
正(主)视图
A. B.
C. D.
俯视图
,表示前n项和,若,则公比q为( )
B.-3 D.-1
6. 如果执行右面的框图,输入,
则输出的数等于( )
A. B. C. D.
,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为( )
A. B. C. D.
,则当达到最小时的值为( )
A. B. C. D. 1
第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,.
,展开式中各项系数和为。(用数字作答)
10. 如图,是⊙O的直径,切⊙O于点,
连接,若,则的大小为。
11. 已知曲线的参数方程为,则曲线的普通方程是;点在曲线上,点在平面区域上,则的最小值是。
96 98 100 102 104 106
克
频率/组距
第12题图
12. 产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于
98克并且小于104克的产品的个数是。
13已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是。
:(m为正整数),若,则m所有可能的取值为__________。
三、解答题:本大题共6小题,,证明过程或演算步骤.
15.(本题满分13分)
已知函数
(1)求函数的最小正周期。
(2)求函数的最大值及取最大值时x的集合。
(3)若x,求值域。
16.(本题满分13分)
:
(1)ξ的分布列;
(2)ξ的数学期望;
(3)“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率.
17.(本题满分14分)
如图,已知直三棱柱,,是棱上动点,是中点,,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)当是棱中点时,求证:∥平面;
(Ⅲ)在棱上是否存在点,使得二面角
的大小是,若存在,求的长,若不存在,请
说明理由.
18.(本题满分13分)
在数列中,, .
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)证明:数列是等比数列,并求的通项公式;
(Ⅲ)求数列的前项和.
19.(本题满分14分)
在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,)、(0,)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A、B两点.
(1)写出C的方程;
(2)若,求k的值;
(3)若点A在第一象限,证明当k>0时,恒有.
20.(本题满分13分)
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,满足f(0)=f(1)=0,且f(x)的最小值是.
(1)求f(x)的解析式;
(2)设g(x)=lnx-f(x)f’(x),求g(x)的最大值及相应的x值;
(3)对任意正数x,恒有,求实数m的取值范围.
1b 2d 3c 4 c 5a 6d 7b 8a
9、-80, -1
12、90 13、2 、5、32
15解(I)因为=
所以函数的最小正周期为
(II)由(I)知,当,即()时,取最大值
。因此函数取最大值时x的集合为
16解:(1)ξ的可能取值为0,1,2.
P(ξ=k)=,k=0,1,2.
∴ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P
(2)由(1),可知Eξ=.
(3)“所选3人