文档介绍：蒃高考数学圆锥曲线部分知识点梳理蚈方程的曲线:羈在平面直角坐标系中,如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,那么这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线。节点与曲线的关系:若曲线C的方程是f(x,y)=0,则点P0(x0,y0)在曲线C上f(x0,y0)=0;点P0(x0,y0)不在曲线C上f(x0,y0)≠0。薁两条曲线的交点:若曲线C1,C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则点P0(x0,y0)是C1,C2的交点{方程组有n个不同的实数解,两条曲线就有n个不同的交点;方程组没有实数解,曲线就没有交点。肈二、圆:蝿1、定义:点集{M||OM|=r},其中定点O为圆心,、方程:(1)标准方程:圆心在c(a,b),半径为r的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2羃圆心在坐标原点,半径为r的圆方程是x2+y2=r2螁(2)一般方程:①当D2+E2-4F>0时,一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程,圆心为半径是。配方,将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x+)2+(y+)2=芅②当D2+E2-4F=0时,方程表示一个点(-,-);莅③当D2+E2-4F<0时,(a,b),半径为r,点M的坐标为(x0,y0),则|MC|<r点M在圆C内,|MC|=r点M在圆C上,|MC|>r点M在圆C内,其中|MC|=。芀直线和圆的位置关系:①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系:直线与圆相交有两个公共点;直线与圆相切有一个公共点;直线与圆相离没有公共点。羅②直线和圆的位置关系的判定:(i)判别式法;(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离与半径r的大小关系来判定。膃三、圆锥曲线的统一定义:膀平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之比是一个常数e(e>0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点F(c,0)称为焦点,定直线l称为准线,正常数e称为离心率。当0<e<1时,轨迹为椭圆;当e=1时,轨迹为抛物线;当e>1时,轨迹为双曲线。蚀四、椭圆、双曲线、抛物线:,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|).(0<e<1),F2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<|F1F2|).(e>1):({M||MF1+|MF2|=2a,|F1F2|<2a=羇点集:{M||MF1|-|MF2|.膄=±2a,|F2F2|>2a}.膂点集{M||MF|=点M到直线l的距离}.蚁图形蚇膅芀肁方羃标准方程蚂(>0)蒀(a>0,b>0)膈蒈程肄螁参数方程衿袈膅(t为参数)膂范围莈─a£x£a,─b£y£b蚈|x|³a,yÎR袂x³0芀中心螇原点O(0,0)膄原点O(0,0)羃荿顶点***(a,0),(─a,0),(0,b),(0,─b)袅(a,0),(─a,0)肅(0,0)螁对称轴袀x轴,y轴;蚅长轴长2a,短轴长2b袂x轴,y轴;袀实轴长2a,(c,0),F2(─c,0)节F1(c,0),F2(─c,0)蝿膆准线羅x=±膈x=±螂x=-莀准线垂直于长轴,,,(c=)螄2c(c=)袁肇离心率莇袅罿e=1螀【备注1】双曲线:肇⑶等轴双曲线:双曲线称为等轴双曲线,其渐近线方程为,⑷共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,,它们具有共同的渐近线:.节⑸共渐近线的双曲线系方程:的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时,【备注2】抛物线:袈(1)抛物线=2px(p>0)的焦点坐标是(,0),准线方程x=-,开口向右;抛物线=-2px(p>0)的焦点坐标是(-,0),准线方程x=,开口向左;抛物线=2py(p>0)的焦点坐标是(0,),准线方程y=- ,开口向上;螄抛物线=-2py(p>0)的焦点坐标是(0,-),准线方程y=,(2)抛物线=2px(p>0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离;抛物线=-2px(p>0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离蕿(3)设抛物线的标准方程为=2