文档介绍：2013中考数学相交线与平行线
一、选择题
1. (2013湖北黄冈,3,3分)如图,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=( )
° ° ° °
【答案】A.
【解析】由AB∥CD,得∠BAC+∠C=180°,所以∠C=180°-∠BAC=180°-120°=60°.而AC∥DF,所以∠CDF=C=60°.
【方法指导】本题考查平行线的性质,∠BAC与∠C是同旁内角,∠C与∠CDF是内错角,进而根据两直线平行,同旁内角互补、内错角相等发现它们之间的数量关系是解题关键.
2.(2013江苏扬州,5,3分)下列图形中,由AB∥CD能得到∠1=∠2的是( ).
【答案】B.
【解析】如图,由“对顶角相等”可得∠1=∠3,因为AB∥CD,所以∠2=∠3,所以∠1=∠.
【方法指导】本题考查对顶角和平行线的性质,用对顶角性质先得到∠1=∠3,再由“两直线平行,同位角相等”可得∠2=∠“等量代换”可得∠1=∠2.
【易错警示】本题容易出现的错误是错认为内错角相等而选C.
3. (2013重庆市(A),2,4分)已知∠A=65°,则∠A的补角等于( )
° ° ° °
【答案】C.
【解析】如果两个角的和为180°,,65°角的补角等于180°-65°=115°.
【方法指导】本题考查补角的概念,.
4.(2013重庆市(A),5,4分)如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD=70°,那么∠ACD的度数为( )
° ° ° °
【答案】A.
【解析】思路1:∵AD平分∠BAC,∠BAD=70°,∴∠BAC=2∠BAD=140°.又∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°,则∠ACD=180°-∠BAC=180°-140°=40°.
思路2:利用平行线的性质求出∠ADC=70°,利用角平分线求出∠CAD=70°,然后根据三角形的内角和是180°,求出∠ACD=40°.
【方法指导】本题考查平行线的性质、角平分线和三角形的内角和是180°.平行线间的角离不开同位角、同旁内角、内错角等知识,另外还要和三角形的内角和定理,及外角等于与它不相邻的两内角和相联系.
5.(2013山东临沂,3,3分)如图,已知AB∥CD,∠2=135°,则∠1的度数是( )
° ° ° °
A
B
C
D
1
2
【答案】B.
【解析】∠2=1350,则它的对顶角与∠1是同旁内角,因为AB∥CD,所以∠1=450
【方法指导】根据对顶角的性质和两直线平行,同旁内角互补计算求得.
【易错点分析】将两角当成同位角而导致错误.
6.(2013山东德州,4,3分)如图,AB∥CD,点E在BC上,且CD=CE,∠D=740,,则∠
B的度数为
A、680 B、320 C、220 D、160
【答案】B.
【解析】在△CDE中,∵CD=CE,∴∠D=∠DEF=74°, ∴∠C=180°-2×74°=32°.
∵AB∥CD,∴∠B=∠C=32°.
【方法指导】本题考查了平行线性质、等腰三角形性质、、三角形内角和、“等边对等角”前提是在同一个三角形中,也就是是等腰三角形的重要性质.
7.(2013湖南永州,4,3分)如图,下列条件中能判断直线∥的是
A.∠1=∠2 B. ∠1=∠5 C. ∠1+∠3=180° D. ∠3=∠5
【答案】C.
【解析】本题考查了平行线的判定,需要确定两个角是不是属于三线八角的基本图形。∠1和∠2是直线和直线形成的三线八角中的同旁内角;∠1和∠5不是三线八角的基本图形;∠1和∠3是和被所截形成的同旁内角,它们互补,则两直线平行;∠3和∠5是对顶角,不能用来判断两直线是否平行。
【方法指导】判断两直线平行,在直线型部分有以下方法:
,两直线平行;
,两直线平行;
,两直线平行
,这两条直线也互相平行。
8.(2013浙江湖州,4,3分)如图,已知直线、被直线所截,∥,∠1=60°,则∠2的度数为( )
° ° ° °
【答案】C
【解析】因为∥,所以∠1=∠3(两直线平行,同位角相等),因为∠1=60°,所以∠3=60°,又因为∠2+∠3=180°,所以∠2=120°。故选