文档介绍：2013中考数学图形的相似与位似

1.(2013湖北孝感,9,3分)在平面直角坐标系中,已知点E(﹣4,2),F(﹣2,﹣2),以原点O为位似中心,相似比为,把△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标是( )

A.
(﹣2,1)
B.
(﹣8,4)
C.
(﹣8,4)或(8,﹣4)
D.
(﹣2,1)或(2,﹣1)
考点:
位似变换;坐标与图形性质.
专题:
作图题.
分析:
根据题意画出相应的图形,找出点E的对应点E′的坐标即可.
解答:
解:根据题意得:
则点E的对应点E′的坐标是(﹣2,1)或(2,﹣1).
故选D.
点评:
此题考查了位似图形,以及坐标与图形性质,位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,其对应的面积比等于相似比的平方.
2.(2013湖北孝感,12,3分)如图,在△ABC中,AB=AC=a,BC=b(a>b).在△ABC内依次作∠CBD=∠A,∠DCE=∠CBD,∠EDF=∠( )

A.
B.
C.
D.
考点:
相似三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.
分析:
依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE,根据相似三角形的对应边成比例的知识,可得出EF的长度.
解答:
解:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
又∵∠CBD=∠A,
∴△ABC∽△BDC,
同理可得:△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE,
∴=,=,=,
解得:CD=,DE=,EF=.
故选C.
点评:
本题考查了相似三角形的判定与性质,本题中相似三角形比较容易找到,难点在于根据对应边成比例求解线段的长度,注意仔细对应,不要出错.
3.(2013湖北宜昌,15,3分)如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是( )

A.
(6,0)
B.
(6,3)
C.
(6,5)
D.
(4,2)
考点:
相似三角形的性质;坐标与图形性质.
分析:
根据相似三角形的判定:两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断.
解答:
解:△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=3,AB:BC=2.
A、当点E的坐标为(6,0)时,∠CDE=90°,CD=2,DE=1,则AB:BC=CD:DE,△CDE∽△ABC,故本选项不符合题意;
B、当点E的坐标为(6,3)时,∠CDE=90°,CD=2,DE=2,则AB:BC≠CD:DE,△CDE与△ABC不相似,故本选项符合题意;
C、当点E的坐标为(6,5)时,∠CDE=90°,CD=2,DE=4,则AB:BC=DE:CD,△EDC∽△ABC,故本选项不符合题意;
D、当点E的坐标为(4,2)时,∠ECD=90°,CD=2,CE=1,则AB:BC=CD:CE,△DCE∽△ABC,故本选项不符合题意;
故选B.
点评:
本题考查了相似三角形的判定,.
图(四)
4. .[2013湖南邵阳,14,3分] 如图(四)所示,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,连结DE,若DE=5,则BC=___________.
知识考点:三角形中位线定理.
审题要津:三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.
满分解答:解:∵点D、E分别是AB、AC的中点,∴DE是△=5,则BC=2DE=.
名师点评:本题考查了三角形中位线的性质,解题时注意数形结合思想的运用.
5.(2013·聊城,11,3分)如图,D是△ABC的边BC上一点,已知AB=4,AD=2.∠DAC=∠B,若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为( )
B. C. D.
考点:相似三角形的判定与性质.
分析:首先证明△ACD∽△BCA,由相似三角形的性质可得:△ACD的面积:△ABC的面积为1:4,因为△ABD的面积为a,进而求出△ACD的面积.
解答:解:∵∠DAC=∠B,∠C=∠C,∴△ACD∽△BCA,∴△ACD的面积:△ABC的面积为1:4,
∴△ACD的面积:△ABD的面积=1:3,
∵△ABD的面积为a,∴△ACD的面积为a,故选C.
点评:本题考查了相似三角形的判定和性质:相似三角形的面积比等于相似比的平方,是中考常见题型.
6.(2013•东营,10,3分)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及
x,那么x的值( )

答案