文档介绍：北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期中统一考试
数学试卷(理工类)
(考试时间120分钟满分150分)
本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分
第一部分5(选择题共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,选出符合题目要求的一项.
1. 已知全集, 集合, , 则()等于( )
A. B. C. D.
2. 已知数列是各项均为正数的等比数列,若,则等于( )
A. B. C. D.
,满足,,且,则与的夹角为( )
A. B. C. D.
( )
A. B. C. D.
,是的中点,,点在上,且满足,则的值为( )
A. B. C. D.
( )
A. B. C. D.
,
时,不等式成立,设,,,则,,的大小关系是( )
A. B. C. D.
,若数列为等差数列,则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数:
①, ②, ③, ④,
则为“保比差数列函数”的所有序号为( )
A.①② B.③④ C.①②④ D.②③④
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,.
,B =∣,则.
,则公差, .
,则, .
12. 在中,若,的面积为,则角.
13. 已知函数满足:(),且则(用表示),若,则.
,不等式恒成立,则实数
的取值范围是.
三、解答题:本大题共6小题,,演算步骤或证明过程.
15.(本小题满分13分)
设△的内角所对的边分别为,已知.
(Ⅰ)求△的面积;
(Ⅱ)求的值.
16.(本小题满分14分)
,,.
(Ⅰ)写出的值,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)记为数列的前项和,求;
(Ⅲ)若数列满足,,求数列的通项公式.
17.(本小题满分13分)
函数部分图象如图所示.
(Ⅰ)求函数的解析式,并写出其单调递增区间;
(Ⅱ)设函数,求函数在区间上的最大值和最小值.
18.(本小题满分13分)
已知函数,.
(Ⅰ)当时,求函数在上的最大值;
(Ⅱ)如果函数在区间上存在零点,求的取值范围.
19.(本小题满分14分)
设函数,.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,若对任意,不等式成立,求的取值范围;
(Ⅲ)当时,设,,试比较与的大小并说明理由.
20.(本小题满分13分)
给定一个项的实数列,任意选取一个实数,变换将数列变换为数列,再将得到的数列继续实施这样的变换,这样的变换可以连续进行多次,并且每次所选择的实数可以不相同,第次变换记为,,数列中的各项均为,则称, ,…,为“次归零变换”.
(Ⅰ)对数列:1,3,5,7,给出一个“次归零变换”,其中;
(Ⅱ)证明:对任意项数列,都存在“次归零变换”;
(Ⅲ)对于数列,是否存在“次归零变换”?请说明理由.
北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期高三年级期中练习
数学试卷答案(理工类)
一、选择题:
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
答案
D
C
B
D
A
C
A
C
二、填空题:
题号
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
答案
2
或1
(注:两空的填空,第一空3分,第一空2分)
三、解答题:本大题共6小题,,演算步骤或证明过程.
15. (本小题满分13分)
解:(Ⅰ)在△中,因为,
所以. ………………………2分
所以,. ………………………5分
(Ⅱ)由余弦定理可得,
所以,. …………………………………………7分
又由正弦定理得,,
所以,. ……………………9分
因为,所以为锐角,
所以,. ……………………11分
所以,
. …………………………………13分
16. (本小题满分14分)
解:(Ⅰ)由已知得,,. ……………………………………………2分
由题意,,则当时,.
两式相减,得(). ……………………………………………3分
又因为,,,
所以数列是以首项为,公