文档介绍：初一数学下册《不等式与不等式组》知识点归纳一、目标与要求 ,了解不等式和一元一次不等式的意义,通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数轴上; ,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想; 、不等式解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域。二、知识框架三、重点理解并掌握不等式的性质; 正确运用不等式的性质; 建立方程解决实际问题,会解"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程; 寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型; 一元一次不等式组的解集和解法。四、难点一元一次不等式组解集的理解; 弄清列不等式解决实际问题的思想方法,用去括号法解一元一次不等式; 正确理解不等式、不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上。五、知识点、概念总结 :用符号"<",">","≤","≥"表示大小关系的式子叫做不等式。 :不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地,用纯粹的大于号、小于号">","<"连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)"≥","≤"连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。 :使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。 :一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。 : (1)用不等式表示:一般的,一个含未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式表达出来,例如:x-1≤2的解集是x≤3 (2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无限多个解,用数轴表示不等式的解集要注意两点:一是定边界线;二是定方向。 (1)不等式F(x)<G(x)与不等式G(x)>F(x)同解。(2)如果不等式F(x)<G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含,那么不等式F(x)<G(x)与不等式H(x)+F(x) (3)如果不等式F(x)<G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含,并且H(x)>0,那么不等式F(x)<G(x)与不等式H(x)F(x)0,那么不等式F(x)<G(x)与不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。 : (1)如果x>y,那么yy;(对称性) (2)如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性) (3)如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;(加法则) (4)如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz (5)如果x>y,z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那么x÷z (6)如果x>y,m>n,那么x+m>y+n(充分不必要条件) (7)如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn (8)如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数) :不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。