文档介绍：安徽省望江中学2014届第一次月考
数学(文)试题
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
⒈若复数满足,则的虚部为( )
A. B. C. D.
⒉设,则“”是“”的( )
⒊已知,函数的定义域为集合,则( )
A. B. C. D.
⒋已知向量,,.若,则实数的值为( )
A. B. C. D.
⒌等差数列中的、是函数的极值点,则( )
A. B. C. D.
⒍设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为( )
A. B. C. D.
⒎某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
( )
A. B.
C. D.
⒏已知函数,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
⒐袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,,两球颜色不同的概率为( )
A. B. C. D.
⒑定义在上的偶函数,满足,,则函数在区间内零点的个数为( )
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 把答案填在答题卡的相应位置.
11. 求值:         .
12. 阅读程序框图(如图所示),若输入,,,则输出的数是        .
13. 已知,由不等式, ,,….在条
件下,请根据上述不等式归纳出一个一般性的不等式.
14. 已知圆的圆心是直线与轴的交
点,.
,给出下列五个说法:
①;②若,则;③在区间上单调递增; ④将函数的图象向右平移个单位可得到的图象;⑤.
三、解答题:本大题共6小题,,演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内.
16.(本小题满分12分)
已知函数,.
(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)设的内角、、的对边分别为、、,满足,且,求、的值.
17.(本小题满分12分)
如图,是边长为2的正方形,⊥平面,,// 且.
(Ⅰ)求证:平面⊥平面;
(Ⅱ)求几何体的体积.
18.(本小题满分13分)
数列的前项和为,.
(Ⅰ)设,证明:数列是等比数列;
(Ⅱ)求数列的前项和.
19.(本小题满分12分)
某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100),[100,110),…,[140,150),回答下列问题.
(Ⅰ)求分数在[120,130)内的频率;
(Ⅱ)若在同一组数据中,将该组区间的中点值(如:组区间[100,110)的中点值为=105)作为这组数据的平均分,据此估计本次考试的平均分;
(Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[120,130)内的概率.
20.(本小题满分13分)
已知椭圆:的离心率为,左焦点为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与曲线交于不同的、两点,且线段的中点在圆上,求的值.
21.(本小题满分14分)
已知函数().
(Ⅰ)当时,求函数的极值;
(Ⅱ)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
安徽省望江中学2014届第一次月考
数学(文)试题答案
⒋【解析】∵,∴,即,∴,解得,选D.
⒌【解析】.因为、是函数的极值点,所以、是方程的两实数根,,所以,即,从而,选A.
⒍【解析】由已知作出可行域为一个三角形区域,得到三个交点,当直线平移通过点时,目标函数值最小,此时.
【考点定位】本试题考查了线性规划的最优解的运用以及作图能力.
⒎【解析】由图知,原几何体是两个相同圆锥底面重合的一个组合体,,,,则表面积为,选B.
⒏【答案】A.
⒑【解析】∵是定义在上的偶函数,且周期是3,,∴,即.∴,,所以方程在内,至少有4个解,选D.
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
题号
⒒
⒓
⒔
⒕
⒖
答案
①④
⒒【解析】.
⒓【解析】程序框图的功能是:输出中最大的数,
∵,,,所以输出的数为.
⒔【解析】根据题意,分析所给等式的变形过程可得,先对左式变形,,得到右式,则.
⒕【解析】令y=0得x=-1,所以直线x-y+1=0,与x轴的交点为.
因为直线与圆相切