文档介绍：安徽省望江中学2014届第一次月考
数学(理)试题
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
⒈设(是虚数单位),则( )
A. B. C. D.
⒉已知向量,,则“”是“”的( )
⒊若双曲线的离心率为2,则等于( )
A. B. C. D.
⒋甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5位评委评分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是( )
A. ,甲比乙成绩稳定
B. ,乙比甲成绩稳定
C. ,甲比乙成绩稳定
D. ,乙比甲成绩稳定
⒌等差数列中的、是函数的极值点,则( )
A. B. C. D.
⒍已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图中半圆的直径
为2,则该几何体的体积为( )
A. B.
C. D.
⒎已知函数,其导函数的部分图像如图所示,则函数的解析式为( )
A. B.
C. D.
⒏设变量满足,若直线经过该可行域,则的最大值为( )
A. B. C. D.
⒐已知偶函数满足,( )
A. B. C. D.
10. 定义在上的奇函数,满足,,则函数在区间内零点个数的情况为( )
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 把答案填在答题卡的相应位置.
,则的展开式中的常数项是(用数字作答).
12. 执行如图所示的程序框图,输出结果S的值为.
.
14. 已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数). 、分别是曲线和直线上的任意一点,则的最小值为.
15. 已知函数,给出下列五个说法:
①;②若,则;③在区间上单调递增; ④将函数的图象向右平移个单位可得到的图象;⑤.
三、解答题:本大题共6小题,,演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内.
16.(本小题满分12分)
在△ABC中,已知,其中、、分别为的内角、、:
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)求满足不等式的角的取值范围.
17.(本小题满分12分)
如图,在三棱锥中,,,,设顶点在底面上的射影为.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)设点在棱上,且,试求二面角
的余弦值.
18.(本小题满分12分)
已知函数,.
(Ⅰ)求的极值;
(Ⅱ)当时,若不等式在上恒成立,求的取值范围;
19.(本小题满分12分)
甲、乙两人进行围棋比赛,规定每局胜者得1分,负者得0分,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望
.
20.(本小题满分13分)
数列的前项和为,.
(Ⅰ)设,证明:数列是等比数列;
(Ⅱ)求数列的前项和;
(Ⅲ)若,,求不超过的最大的整数值.
21.(本小题满分14分)
已知椭圆:的离心率为,直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左焦点为,右焦点,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;
(Ⅲ)设与轴交于点,不同的两点在上,且满足,求的取值范围.
安徽省望江中学2014届第一次月考
数学(理)试题答案
⒈【解析】因为,所以,选C.
⒉【解析】因为,所以选A.
⒊【解析】由知,而,解得,选D.
⒍【解析】由三视图可知,该几何体是有长方体里面挖了一个半圆柱体,可知,长方体的长为4,宽为3,高为2,那么圆柱体的高位3,底面的半径为1,则可知该几何体的体积为,故答案为C.
⒎【答案】B.
⒏【解析】直线过定点,作可行域如右图所示,当定点和B点连接时,斜率最大,此时,选A;
⒐【解析】因为偶函数在区间上是增函数且,所以可化为,则有,解得的取值范围是,选B.
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
题号
⒒
⒓
⒔
⒕
⒖
答案
2
①④
,则令,解得,从而常数项为;
⒔【解析】由得,则,则在点处的切线斜率为,所以切线方程为,即.
⒕【解析】曲线的直角坐标方程为,而直线的普通方程为,曲线与直线平行,则.
⒖【解析】.①正确,;②错误:由,知或;③错误:令