文档介绍：抽象函数经典习题新泰一中闫辉若函数的定义域为,则函数的定义域为():()(-1,1)上的减函数满足:。若恒成立,(0,+∞)上的增函数,对正实数,都有:(-∞,3]上的减函数,已知对恒成立,求实数的取值范围。已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的都满足:.(1)求的值;(2)判断的奇偶性,并证明你的结论;(3)若,,求数列{}=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b),求证:f(0)=1;求证:对任意的x∈R,恒有f(x)>0;(3)证明:f(x)是R上的增函数;(4)若f(x)·f(2x-x2)>1,求x的取值范围。已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且,当时,>0.(1)求;(2)求和;(3)判断函数的单调性,,并满足以下条件:①对任意,有>0;②对任意,有;③.(1)求的值;(2)求证:在R上是单调减函数;(3)若且,求证:.已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且当时,.(1)证明:;(2)证明:在R上单调递减;(3)设A=,B={},若=,,且它的图象关于直线对称.(1)求的值;(2)证明:函数是周期函数;(3)若求当时,函数的解析式,>0有意义,且满足条件减函数。(1)证明:;(2)若成立,求x的取值范围。设函数在上满足,,且在闭区间[0,7]上,只有.(1)试判断函数的奇偶性;(2)试求方程=0在闭区间[-2005,2005]上的根的个数,并证明你的结论BAA,解:由得,,得;解:令,则,则………..①∵函数是定义在(0,+∞)上的增函数∴,……………………………………………………②由①②得,不等式的解集为。;解:等价于(1)解:令,则令,则(2)证明:令,则,∵,∴令,则∴是奇函数。(3)当时,,令,则故,所以∴∵∴,故∴(1)令a=b=0,则f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1(2)令a=x,b=-x则f(0)=f(x)f(-x)∴由已知x>0时,f(x)>1>0,当x<0时,-x>0,f(-x)>0∴又x=0时,f(0)=1>0∴对任意x∈R,f(x)>0(3)任取x2>x1,则f(x2)>0,f(x1)>0,x2-x1>0∴∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在R上是增函数(4)f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又1=f(0),f(x)在R上递增∴由f(3x-x2)>f(0)得:3x-x2>0∴0<x<38.(1)解:令,则(2)∵∴∴数列是以为首项,1为公差的等差数列,故==(3)任取,则=∴∴.(1)解:∵对任意,有>0,∴令得,(2)任取任取,则令,故∵函数的定义域为R,并满足以下条件:①对任意,有>0;②对任意,有;③∴∴∴函数是R上的单调减函数.(3)由(1)(2)知,,∴∵∴,而∴∴(1)证明:令,则∵当时,,故,∴,∵当时,∴当时,,则(2)证明:任取,则∵,∴0<,故<0,又∵∴,故∴函数是R上的单调减函数.(3)∵由(2)知,是R上的减函数,∴∵B={}=又∵,∴方程组无解,即直线的内部无公共点∴,故的取值范围是-(1)解:∵为R上的奇函数,∴对任意都有,令则∴=0(2)证明:∵为R上的奇函数,∴对任意都有,∵的图象关于直线对称,∴对任意都有,∴用代得,∴,即∴是周期函数,4是其周期.(3)当时,当时,,当时,,∴图象如下:y-2-10123456x(1)证明:令,则,故(2)∵,令,则,∴∴成立的x的取值范围是。解:(1)由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函数的对称轴为,从而知函数不是奇函数,由,从而知函数的周期为又,故函数是非奇非偶函数;(2)由又故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解,从而可知函数在[0,2005]上有402个解,在[-]上有400个解,所以函数在[-2005,2005]=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b),求证:f(0)=1;求证:对任意的x∈R,恒有f(x)>0;(3)证明:f(x)是R上的增函数;(4)若f(x)·f(2x-x2)>1,求x的取值