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第 20 卷第 1 期长沙电力学院学报( 自然科学版) Vol. 20 No. 1
2 0 0 5 年 2 月 J OU RNAL O FC HA N GS HA UN IV ERS I T YO F EL EC TR I C POWER ( NATURAL SCIENCE) Feb. 2 0 0 5
股票价格服从几何布朗运动的证明
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谢惠扬1 , 陈怀军2 , 毕秋香2
(1. 北京林业大学基础学院,北京 100083 ;2. 安徽师范大学数学系;安徽芜湖 241000)
摘要:通过由一般的离散过程逼近连续随机过程的方法,给予证券价格按有漂移率的几何布朗运动变化的一
个严格的证明,并指出了股票价格过程的一般模型.
关键词:股票价格;布朗运动; Ito 方程
中图分类号:O 211. 62 文献标识码:A 文章编号:1006 7140(2005) 01 0086 03
A Proof of Geometric Brown Motion Displayed by Stock Prices
XIE Hui yang1 , CHEN Huai jun2 , BI Qiu xiang3
(1. Beijing Forestry University ,Beijing 100083 ,China ;2. Mathematic Department of Anhui Normal University ,Wuhu 241000 ,China)
Abstract :In this paper ,the authors give a strict proof of geometric Brown motion displayed by stock prices
using the methods of approximation from discrete process to continuous stochastic process. The general
model for stock prices is also expressed.
Key words :stock prices ; Brown motion ; Ito equation
在现代金融投资理论中,通常假设股票的价格几何布朗运动变化,而只是根据一种直观判断,认为
服从几何布朗运动,著名的 Black Scholes 期权定价该模型较好地描述了风险资产的价格变化规律.
公式,也是以此假设为基础,即假设股票在 t 时刻的现假设理性投资者要求来自证券的期望收益率
[1 ]
价格 S t 满足下列随机微分方程
与证券价格无关,且交易连续不断地进行,在这些理
d S t = μS t d t +σS tdwt , (1)
想市场前提下,本文对这一问题进行微观的研究,给
其中μ为该股票的预期收益率σ, 为股票收益率的
予证券价格按有漂移率的几何布朗运动变化的一个
标准差, wt 是标准布朗运动.
在一般文献中,没有更多解释证券价格为何按严格的证明.

收稿日期:2004 11 01
作者简介:谢惠扬(1963 ) ,女,江苏无锡人,北京林业大