中考数学综合专题训练【动点专题】精品专题解析.doc

文档介绍：中考数学综合专题训练【动点专题】精品专题解析

专题一:建立动点问题的函数解析式
函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.
一、应用勾股定理建立函数解析式
例1如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P,PH⊥OA,垂足为H,△OPH的重心为G.
(1)当点P在弧AB上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.
(2)设PH,GP,求关于的函数解析式,并写出函数的定义域(即自变量的取值范围).
H
M
N
G
P
O
A
B
图1
(3)如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长.
解:(1)当点P在弧AB上运动时,OP保持不变,于是线段GO、GP、GH中,有长度保持不变的线段,这条线段是GH=NH=OP=2.
(2)在Rt△POH中, , ∴.
在Rt△MPH中,
.
∴=GP=MP= (0<<6).
(3)△PGH是等腰三角形有三种可能情况:
①GP=PH时,,解得. 经检验, 是原方程的根,且符合题意.
②GP=GH时, ,解得. 经检验, 是原方程的根,但不符合题意.
③PH=GH时,.
综上所述,如果△PGH是等腰三角形,那么线段PH的长为或2.
二、应用比例式建立函数解析式
例2如图2,在△ABC中,AB=AC=1,点D,=CE=.
(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定与之间的函数解析式;
A
E
D
C
B
图2
(2)如果∠BAC的度数为,∠DAE的度数为,当,满足怎样的关系式时,(1)中与之间的函数解析式还成立?试说明理由.
解:(1)在△ABC中,∵AB=AC,∠BAC=30°,
∴∠ABC=∠ACB=75°, ∴∠ABD=∠ACE=105°.
∵∠BAC=30°,∠DAE=105°, ∴∠DAB+∠CAE=75°,
又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°,
∴∠CAE=∠ADB,
∴△ADB∽△EAC, ∴,
O
●
F
P
D
E
A
C
B
3(1)
∴, ∴.
(2)由于∠DAB+∠CAE=,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=,且函数关系式成立,
∴=, 整理得.
当时,函数解析式成立.
例3如图3(1),在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3. 点O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.
●
P
D
E
A
C
B
3(2)
O
F
(1)求证: △ADE∽△AEP.
(2)设OA=,AP=,求关于的函数解析式,并写出它的定义域.
(3)当BF=1时,求线段AP的长.
解:(1)连结OD.
根据题意,得OD⊥AB,∴∠ODA=90°,∠ODA=∠DEP.
又由OD=OE,得∠ODE=∠OED.∴∠ADE=∠AEP, ∴△ADE∽△AEP.
(2)∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3, ∴AC=5. ∵∠ABC=∠ADO=90°, ∴OD∥BC, ∴,,
∴OD=,AD=. ∴AE==.
∵△ADE∽△AEP, ∴, ∴. ∴().
(3)当BF=1时,
①若EP交线段CB的延长线于点F,如图3(1),则CF=4.
∵∠ADE=∠AEP, ∴∠PDE=∠PEC. ∵∠FBP=∠DEP=90°, ∠FPB=∠DPE,
∴∠F=∠PDE, ∴∠F=∠FEC, ∴CF=CE.
∴5-=4,,即AP=2.
②若EP交线段CB于点F,如图3(2), 则CF=2.
类似①,可得CF=CE.
∴5-=2,得.
可求得,即AP=6.
综上所述, 当BF=1时,线段AP的长为2或6.
三、应用求图形面积的方法建立函数关系式
A
B
C
O
图8
H
例4如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=,⊙(与点B、C不重合),设BO=,△AOC的面积为.
(1)求关于的函数解析式,并写出函数的定义域.
(2)以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当⊙O与⊙A相切时,
△AOC的面积.
解:(1)过点A作AH⊥BC,垂足为H.
∵∠BAC=90°,AB=AC=, ∴BC=4,AH=BC=2.