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本章答案
第八章风险资产的定价
第一节有效集与最有投资组合
可行集指的是由N种证券所形成的所有组合的集合,它包括了现实生活中所有可能的组合。也就是说,所有可能的组合将位于可行集的边界上或内部。
可行集合形状如伞形。你知道原因吗?
这是因为由任何两种资产构成的资产组合的收益率何方差会随着投资比例的变化而变化。组合收益率轨迹呈现由负斜率到正斜率的变化。例如,B和H点构成的组合,当H比重下降,组合风险下降,收益率上升,但时当B的比重过高的时候,组合收益率下降,风险上升。
问题:可行集中的所有组合都是投资者偏好的吗?
资产选择:对于同样的风险水平,他们将会选择能提供最大预期收益率的组合;对于同样的预期收益率,他们将会选择风险最小的组合。
有效集:能同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集。处于有效边界上的组合称为有效组合。
如何确定有效集?N、B两点之间上方边界上的可行集就是有效集,又称作最小方差边界。N被称作最小方差组合。此外组合,均为无效组合,不会被投资者选择。
有效集曲线的特点
有效集是一条向右上方倾斜的曲线,对应着“高风险,高收益”原则。
有效集是一条向上凸的曲线。
有效集曲线上不可能有凹陷的地方。凹陷意味着方差增大,同时期望收益率下将,违背组合原理。
最优投资组合的选择
无差异曲线与有效集的相切点。
I2 I1
P
N
效率集合是客观存在的,由证券市场决定;而无差异曲线反映了投资者的风险态度。
最有投资组合是唯一的。这是由无差异曲线与效率边界特征决定。
厌恶风险程度越高的投资者,其无差异曲线的斜率越陡,因此其最优投资组合越接近N点。
厌恶风险程度越低的投资者,其无差异曲线的斜率越小,因此其最优投资组合越接近B点。
第二节无风险借贷对有效集的影响
有效集的扩展:考虑无风险资产(借款)与无风险贷款的情况
什么是无风险贷款和无风险资产?
无风险贷款相当于投资于无风险资产,可以获取确定的收益率。这意味着,收益率标准差等于零,与风险资产收益率协方差等于零。
无风险资产应没有任何违约可能和市场风险
严格地说,只有到期日与投资期相等的国债才是。但在现实中,为方便起见,人们常将1年期的国库券或者货币市场基金当作无风险资产。
允许投资于无风险资产
情况1:资产组合由一种无风险资产和一种风险资产构成
该组合的预期收益率为:
()
该组合的标准差为
因为
()
得到:
将()代入()得:
其中为单位风险报酬(Reward-
to-Variability),又称夏普比率。