文档介绍：1990年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,)

(1)过点且与直线垂直的平面方程是_____________.

(2)设为非零常数,则=_____________.
(3)设函数,则=_____________.
(4)积分的值等于_____________.
(5)已知向量组
则该向量组的秩是_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设是连续函数,且则等于
(A) (B)
(C) (D)
(2)已知函数具有任意阶导数,且则当为大于2的正整数时的阶导数是
(A) (B)
(C) (D)
(3)设为常数,则级数
(A)绝对收敛(B)条件收敛
(C)发散(D)收敛性与的取值有关
(4)已知在的某个邻域内连续,且则在点处
(A)不可导(B)可导,且
(C)取得极大值(D)取得极小值
(5)已知、是非齐次线性方程组的两个不同的解、是对应其次线性方程组的基础解析、为任意常数,则方程组的通解(一般解)必是
(A) (B)
(C) (D)
三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)
(1)求
(2)设其中具有连续的二阶偏导数,求
(3)求微分方程的通解(一般解).
四、(本题满分6分)
求幂级数的收敛域,并求其和函数.
五、(本题满分8分)
求曲面积分
其中是球面外侧在的部分.
六、(本题满分7分)
设不恒为常数的函数在闭区间上连续,在开区间内可导,且证明在内至少存在一点使得
七、(本题满分6分)
设四阶矩阵
且矩阵满足关系式

八、(本题满分8分)
求一个正交变换化二次型成标准型.
九、(本题满分8分)
质点沿着以为直径的半圆周,从点运动到点的过程中受变力作用(见图).的大小等于点与原点之间的距离,其方向垂直于线段且与轴正向的夹角小于求变力对质点所作的功.
十、填空题(本题共3小题,每小题2分,)
(1)已知随机变量的概率密度函数
则的概率分布函数=____________.
(2)设随机事件、、,若表示的对立事件,那么积事件的概率=____________.
(3)已知离散型随机变量服从参数为2的泊松分布,即则随机变量的数学期望=____________.
十一、(本题满分6分)
设二维随机变量在区域内服从均匀分布,求关于的边缘概率密度函数及随机变量
的方差
1991年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,)
(1)设,则=_____________.
(2)由方程所确定的函数在点处的全微分=_____________.
(3)已知两条直线的方程是则过且平行于的平面方程是_____________.
(4)已知当时与是等价无穷小,则常数=_____________.
(5)设4阶方阵则的逆阵=_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)曲线
(A)没有渐近线(B)仅有水平渐近线
(C)仅有铅直渐近线(D)既有水平渐近线又有铅直渐近线
(2)若连续函数满足关系式则等于
(A) (B)
(C) (D)
(3)已知级数则级数等于
(A)3 (B)7
(C)8 (D)9
(4)设是平面上以、和为顶点的三角形区域是在第一象限的部分
,则
等于
(A) (B)
(C) (D)0
(5)设阶方阵、、满足关系式其中是阶单位阵,则必有
(A) (B)
(C) (D)
三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)
(1)求
(2)设是曲面在点处的指向外侧的法向量,求函数在点处沿方向的方向导数.
(3)其中是由曲线绕轴旋转一周而成的曲面与平面所围城的立体.
四、(本题满分6分)
过点和的曲线族中,求一条曲线使沿该曲线从到的积分
的值最小.
五、(本题满分8分)
将函数展开成以2为周期的傅里叶级数,并由此求级数的和.
六、(本题满分7分)
设函数在上连续内可导,且证明在内存在一点使
七、(本题满分8分)
已知及
(1)、为何值时不能表示成的线性组合?
(2)、为何值时有的唯一的线