文档介绍：对于一类任意性存在性问题的研究1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,例1,设函数f(x)=xekx(k≠0),(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)讨论函数f(x)的单调性;(3)设g(x)=x2﹣2bx+4,当k=1时,若对任意x1∈R,存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),:利用导数研究曲线上某点切线方程;二次函数在闭区间上的最值;:综合题;:(1)f′(x)=(1+kx)ekx,由f(0)=0,且f′(0)=1,能求出曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程.(2)令f′(x)=(1+kx)ekx>0,所以1+kx>0,由此利用k的符号进行分类讨论,能求出f(x)的单调性.(3)当k=1时,f(x)在(﹣∞,﹣1)上单调递减,在(﹣1,+∞)上单调递增,所以对任意x1∈R,有f(x1)≥f(﹣1)=﹣,已知存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),所以﹣≥g(x2),x2∈[1,2],:解:(1)f′(x)=(1+kx)ekx,因为f(0)=0,且f′(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为:y=x.(4分)(2)令f′(x)=(1+kx)ekx>0,所以1+kx>0,当k>0时,x>﹣,此时f(x)在(﹣∞,﹣)上单调递减,在(﹣,+∞)上单调递增;当k<0时,x<﹣,此时f(x)在(﹣∞,﹣)上单调递增,在(﹣,+∞)上单调递减.(8分)(3)当k=1时,f(x)在(﹣∞,﹣1)上单调递减,在(﹣1,+∞)上单调递增,所以对任意x1∈R,有f(x1)≥f(﹣1)=﹣,又已知存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),所以﹣≥g(x2),x2∈[1,2],即存在x∈[1,2],使g(x)=x2﹣2bx+4≤﹣,即2b≥x+,即因为当x∈[1,2],x+∈[4+,5+],所以2b≥4+,即实数b取值范围是b≥.(14分)点评:本题考查切线方程的求法,考查函数单调性的求法,,,已知函数f(x)=(m,n∈R)在x=1处取到极值2.(1)求f(x)的解析式;(2)设函数g(x)=ax﹣∈[,2],总存在唯一的x2∈[,e](e为自然对数的底),使得g(x2)=f(x1),:利用导数求闭区间上函数的最值;:综合题;:(1)求导函数,利用f(x)在x=1处取到极值2,可得f′(1)=0,f(1)=