文档介绍：一、选择题
1.(2011·高考四川卷)圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标是( )
A.(2,3) B.(-2,3)
C.(-2,-3) D.(2,-3)
解析:+y2-4x+6y=0的圆心坐标为,即(2,-3).
2.(2011·高考大纲全国卷)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|=( )
解析:选C.∵两圆与两坐标轴都相切,且都经过点(4,1),
∴两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等.
设两圆的圆心分别为(a,a),(b,b),
则有(4-a)2+(1-a)2=a2,(4-b)2+(1-b)2=b2,
即a,b为方程(4-x)2+(1-x)2=x2的两个根,
整理得x2-10x+17=0,
∴a+b=10,ab=17.
∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=100-4×17=32,
∴|C1C2|===8.
3.(2011·高考安徽卷)若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为( )
A.-1
D.-3
解析:(x+1)2+(y-2)2=5,圆心为(-1,2).
∵直线过圆心,∴3×(-1)+2+a=0,∴a=1.
4.(2013·东北三校模拟)与圆x2+(y-2)2=1相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有( )
解析:,过原点且与圆相切的直线共有2条,此时与两坐标轴的截距都是0;当圆的切线与两坐标轴截距相等且不为零时,此切线过一、二、四象限,易知满足题意的切线有2条,综上共计4条.
5.(2012·高考天津卷)设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围是( )
A.[1-,1+]
B.(-∞,1-]∪[1+,+∞)
C.[2-2,2+2]
D.(-∞,2-2]∪[2+2,+∞)
解析:=1,
化简得mn=m+n+1≤,
解得m+n≤2-2或m+n≥2+2,故选D.
二、填空题
6.(2011·高考重庆卷)过原点的直线与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交所得弦的长为2,则该直线的方程为__________.
解析:圆的方程化为标准形式为(x-1)2+(y-2)2=1,又相交所得弦长为2,故相交弦为圆的直径,由此得直线过圆心(1,2),故所求直线方程为2x-y=0.
答案:2x-y=0
7.(2011·高考天津卷)已知抛物线C的参数方程为(t为参数).若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点,且与圆(x-4)2+y2=r2(r>0)相切,则r=________.
解析:由得y2=8x,抛物线C的焦点坐标为F(2,0),直线方程为y=x-2,即x-y-2==x-2与圆(x-4)2+y2=r2相切,由题意得r==.
答案:
:x2+y2+2x+Ey+F=0(E、F∈R),有以下命题:①E=-4,F=4是曲线C表示圆的充分非必要条件;②若曲线C与x轴交于两个不同点A(x1,0),B(x2,0),且x1、x2∈[-2,1),则0≤F≤1;③若曲线C与x轴交