文档介绍：(2012年1月最新最细)2011全国中考真题解析120考点汇编
直线与圆的位置关系
一、选择题
1(2011四川眉山,11,3分)如图,PA、PB是⊙O的切线,AC是⊙O的直径,∠P=50°,则∠BOC的度数为( )
° ° ° °
考点:切线的性质。
专题:计算题。
分析:由PA、PB是⊙O的切线,根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°,再根据四边形的内角和为360°可得到∠AOB,而AC是⊙O的直径,根据互补即可得到∠BOC的度数.
解答:解:∵PA、PB是⊙O的切线,
∴∠OAP=∠OBP=90°,
而∠P=50°,
∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°,
又∵AC是⊙O的直径,
∴∠BOC=180°﹣130°=50°.
故选A.
点评:本题考查了圆的切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径;也考查了四边形的内角和为360°..
2. (2011成都,10,3分)已知⊙O的面积为9πcm2,若点0到直线l的距离为πcm,则直线l与⊙O的位置关系是( )
考点:直线与圆的位置关系。
专题:计算题。
分析:设圆O的半径是r,根据圆的面积公式求出半径,再和点0到直线l的距离π比较即可.
解答:解:设圆O的半径是r,
则πr2=9π,
∴r=3,
∵点0到直线l的距离为π,
∵3<π,
即:r<d,
∴直线l与⊙O的位置关系是相离,
故选C.
点评:本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握,解此题的关键是知道当r<d时相离;当 r=d时相切;当 r>d时相交.
3. (2011台湾,16,4分)如图,BD为圆O的直径,直线ED为圆O的切线,,AC平分∠∠ADE=19°,则∠AFB的度数为何?( )
° ° ° °
考点:弦切角定理;圆周角定理。
分析:先根据直径所对的圆周角为直角得出角BAD的度数,根据角平分线的定义得出角BAF的的度数,再根据弦切角等于它所夹弧对的圆周角,得出角ABD的度数,最后利用三角形内角和定理即可求出角AFB的度数.
解答:解:∵BD是圆O的直径,
∴∠BAD=90°,
又∵AC平分∠BAD,
∴∠BAF=∠DAF=45°,
∵直线ED为圆O的切线,
∴∠ADE=∠ABD=19°,
∴∠AFB=180°-∠BAF-∠ABD=180°-45°-19°=116°.
故选C.
点评:此题考查圆周角定理以及弦切角定理的灵活运用,是一道在圆中求角度数的综合题.
4. 如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠PCA=( )
A、30° B、45° C、60° D、°
考点:切线的性质.
专题:常规题型.
分析:根据图形利用切线的性质,得到∠COD=45°,连接AC,∠ACO=°,所以∠PCA=90°-°=°.
解答:解:如图:∵PD切⊙O于点C,
∴OC⊥PD,
又∵OC=CD,
∴∠COD=45°,
连接AC,∵AO=CO,
∴∠ACO=°,
∴∠PCA=90°-°=°.
故选D.
点评:本题考查的是切线的性质,利用切线的性质得到OC⊥PD,然后进行计算求出∠PCA的度数.
5. (2011黑龙江大庆,10,3分)已知⊙O的半径为1,圆心O到直线l的距离为2,过l上任一点A作⊙O的切线,切点为B,则线段AB长度的最小值为( )
A、1 B、 C、 D、2
考点:切线的性质。
专题:计算题。
分析:先连接OB,易知△AOB是直角三角形,再利用勾股定理即可求出AB.
解答:解:如右图所示,OA⊥l,AB是切线,连接OB,
∵OA⊥l,
∴OA=2,
又∵AB是切线,
∴OB⊥AB,
在Rt△AOB中,AB===.
故选C.
点评:本题考查了切线的性质、,构造直角三角形.
6. (2011,台湾省,5,5分)如图为平面上圆O与四条直线L1、L2、L3、,且O点到其中一直线的距离为14公分,则此直线为何?( )
A、L1 B、L2 C、L3 D、L4
考点:直线与圆的位置关系。
分析:根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系:当d=r,则直线和圆相切;当d<r,则直线和圆相交;当d>r,则直线和圆相离,进行分析判断.
解答:解:因为所求直线到圆心O点的距离为14公分<半径20公分,
所以此直线为圆O的割线,即为直线L2.
故选