文档介绍：南昌三中2013—2014学年度上学期第三次月考
高三数学(理)试卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 若集合M={-1,0,1},N={y|y=sin x,x∈M},则M∩N =( )
A.{1} B.{0} C. {-1} D.{-1,0,1}
2. 已知(1+i)(a-2i)= b-ai(其中a,b均为实数,i为虚数单位),则a+b =( )
A. -2
3. 已知,则( )
A. B. C. D.
4. 下列命题错误的是( )
“若”的逆否命题为“若”
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 若为假命题,则均为假命题
D. 对于命题则
5. 若a,b,c均为单位向量,且a·b=0,则|a+b-c|的最小值是( )
A. -1 C. +1 D.
6. 已知{an}为等差数列,a3+a8=22,a7=7,则a4= ( )
7. 为等比数列,,则( )
A. C.
8. 函数y=sin x+sin具有性质( )
,最大值为1 ,最大值为2
=-对称,最大值为2 =-对称,最大值为1
9. 已知函数有三个不同的实数根,则实数的
取值范围是( )
A. B. C. D.
10. 已知若或,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
:本大题共5小题,每小题5分,.
11. 已知函数,则的定义域为.
12. 设数列的前n项的和为,若,则等于。
13. 平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°,与的夹角为30°,且||=||=1,||=,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值为.
14. 正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx及直线x=0和直线x= 所围成区域的面积为。
A
B
D
C
(第15题)
15. 如图, 在中,,是边上一点,,则的长为.
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、.
16. (本小题满分12分)
已知向量,函数的最大值
为4.
(1)求;
(2)求在上的值域.
17. (本小题满分12分) 已知数列{an}中,a2=1,前n项和为Sn,且.
(1)求a1,a3;
(2)求证:数列{an}为等差数列,并写出其通项公式;
18. (本小题满分12分)
已知且;
:∨为真命题,∧为假命题,求实数的取值范围.
19. (本小题满分12分)设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分.
(1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,求ξ的分布列;
(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球,(η)=,D(η)=,求a∶b∶c.
20. (本小题满分13分)已知函数,是否存在实数a、b、c,使同时满足下列三个条件:(1)定义域为R的奇函数;(2)在上是增函数;(3),求出a、b、c;若不存在,说明理由.
21. (本小题满分14分)
已知函数f(x)=x2ln x.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)证明:对任意的t>0,存在唯一的s,使t=f(s);
(3)设(2)中所确定的s关于t的函数为s=g(t),证明:当t>e2时,有<<.
姓名
班级
学号
南昌三中2013—2014学年度上学期第三次月考
高三数学(理)答卷
一、选择题(每小题5分,共50分)
(每小题5分,共25分)
11、. 12、.
13、. 14、.
15、.
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、.
16. (本小题满分12分)
已知向量,函数的最大值
为4.
(1)求;
(2)求在上的值域.
17. (本小题满分12分) 已知数列{an}中,a2=1,前n项和为Sn,且.
(1)求a1,a3;
(2)求证:数列{an}为等差数列,并写出其通项公式;
18. (本小题满分12分)
已知且;
:∨为真命题,∧为假命题,求实数的取值范围.
19. (本小题满分12分)设袋子中装有a个红球,b个黄球,