文档介绍：东城区普通校2013-2014学年第一学期联考试卷
高三数学(理科)
命题校:65中 2013年12月
本试卷共 10 页, 150 分,考试用长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。选出符合题目要求的一项填在机读卡上。
1. 已知集合,,则( )
(A) (B) (C) (D) R
2. 在复平面内,复数对应的点在( )
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
3. 等差数列中,,则等于( )
(A)28 (B)14 (C) (D)7
4. 已知,为不重合的两个平面,直线,那么“”是“”的( )
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
5. 若向量,满足,,且,则与的夹角为( )
(A) (B) (C) (D)
6. 某几何体的三视图如图所示,该几何体的
体积是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
7. 与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是
( )
(A) (B)
(C) (D)
8. 已知函数的定义域为,若存在常数,对任意,有,:①;②;③;④是定义在上的奇函数,( )
(A)①②(B)①③
(C)②④(D)③④
第Ⅱ卷(非选择题,共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
9. 命题“”的否定是.
10. 过双曲线的右焦点,且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程
是.(结果写成一般式)
11. 若实数满足条件则的最大值为_____.
12. 设,,,则的大小关系是_____.(从小到大用“”连接)
13. 曲线与直线及轴所围成的图形的面积为.
14. 无穷等差数列的各项均为整数,首项为、公差为,是其前项和,3、21、15是其中的三项,给出下列命题;
①对任意满足条件的,存在,使得99一定是数列中的一项;
②对任意满足条件的,存在,使得30一定是数列中的一项;
③存在满足条件的数列,使得对任意的N,成立。
其中正确命题为。(写出所有正确命题的序号)
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程
或演算步骤。
15.(本小题满分分)
已知函数的图象如图所示.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设,求函数的单调递增区间.
16.(本小题满分分)
设中的内角,,所对的边长分别为,,,且,.
(Ⅰ)当时,求角的度数;
(Ⅱ)求面积的最大值.
17.(本小题满分13分)
在三棱锥中,和是边长为的等边三角形,,是中点.
(Ⅰ)在棱上求一点,使得∥平面;
(Ⅱ)求证:平面⊥平面;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
18.(本小题满分13分)
已知数列是等差数列,,数列的前n项和是,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求证:数列是等比数列;
(Ⅲ)记,求证:.
19.(本小题满分分)
已知函数.
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求实数的值;
(Ⅱ)讨论函数的单调性;
(Ⅲ)当时,记函数的最小值为,求证:.
20.(本小题满分分)
已知椭圆经过点其离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点,以线段为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆上,.
东城区普通校2013-2014学年第一学期联考答案
高三数学(理科)
参考答案
(以下评分标准仅供参考,其它解法自己根据情况相应地给分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
B
A
C
D
C
D
二、填空题
9. 10. 11.
12. 13. 14. ①③(答对1个给2分,有错误答案不给分)
三、解答题
15.(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)由图可知,, -------------2分
又由得,,又,得, ------------4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知: ------------6分
因为------------9分
所以,,即----------12分
故函数的单调增区间为. ----------13分
16. (本小题满分13分)
解:(Ⅰ)因为,所以. ---------------2分
因为,,由正弦定理可得. -------------4分
因为,所以是锐角,所以. ---------------6分
(Ⅱ)因