文档介绍：解图形题的钥匙
开头的话
当你进入“几何王国”时,就可以看到千姿百态,形状各异的图形,使
人眼花缭乱,正是这些地形形色色的图形题为不少小朋友带来了因惑和苦
恼。“图形题千变万化,真有点‘丈二和尚——摸不着头脑’。解图形题,
最重要的是什么呢?”一些小肥友这样问。
伟大科学家爱因斯坦说过:“最重要的知识是关于方法的知识。”著名
的科学家杨振宁博士也说过:“学习什么?主要是学方法。知识那么多,哪
能教完全部知识。”为了帮助小朋友们解答图形题,在这本书中向你介绍十
种解图形题的分析思考方法。它们像十把钥匙,好让你打开“几何王国”的
大门,伟大的科学家富兰克林又说过:“懒惰像生锈一样,比操劳更能消耗
身体。经常用的钥匙总是亮闪闪的。”有了钥匙,就要经常用。基于此,这
本书里介绍的每种分析思考方法后面,都附有思考性较强的例题和习题。请
你先认真看懂例题,边看边想,掌握分析思考方法,然后再做练习,试一试
你能不能用这把“钥匙”去“开门”。
“几何王国”既是一个神奇的世界,也是一个创造者的乐园。通过思考、
解题、探索,你一定会领略到数学大花园的千姿百态,体味到数学思想的灵
巧和美妙!
一几何图形的基础知识
在我们生活的周围,可以看到各种各样的物体,有长有短,有大有小,
形状各异,大小不同。例如:贺贺的太阳,弯弯的月牙,正方形的手帕,长
方形的桌面,长方体形的箱柜,贺住体形的油桶等等。如果,只考虑这些物
体的形状和大小,而不考虑其他性质,这就是这些物体的几何图形。所以,
我们是生活在几何图形的世界里。几何图形多种多样,各具风采,千姿百态,
真是一个万花筒。
可是,你知道吗?这么庞大的“几何王国”,只分成“四大家族”,我
们小学里学习的几何形体,都是这四大家族的成员。这四大家族是:
第一大家族是点。它是独苗苗,只有位置,没有大小,而且不能分割。
第二大家族是线。可以分成直线和曲线。小学里学过的直线、射线、线
段,都是线的家族的成员。第三大家族是面。也可以分为平面和曲面。小学
里学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆和扇形,都是平
面图形。
第四大家族是体。小学里学过的圆柱和圆锥都是立体图形。
要掌握解答几何图形题的方法,首先要认识:“几何王国”四大家族中
这些成员的特征。为了帮助大家掌握好这方面的知识,现在把这些知识“串”
起来,整理成下表。请大家看看下表,你都认识它们了吗?
练习一
一、在下面的图形上注出它们的名称。
二、分别注出空白部分图形和阴影部分图形的名称。
三、先注出外面图形的名称,再注出里面图形(空白部分图形)的名称。
四、下面两个组合体、各由什么组成?
二解图形题的分析思考方法
解图形题有十种分析思考方法,它们好比十把钥匙。下面逐一向介绍。
看一看——观察
观察是发现的基础,认识事物离不开观察。侦察员是根据对作案现场蛛
丝马迹的观察去寻找罪犯的踪迹;作家从日常生活的观察中发现写作材料;
科学家凭观察一些细小平常的现象去发现新的事物和真理。离开了观察必然
一事无成,甚至寸步难行。英国著名的生物学家达尔文这样说过:“我既没
有突出的理解力,也没有过人的机智,只是在觉察那些稍纵即逝的事物,并
对其进行精细观察的能力上,可能在他人之上。”俄国杰出的生理学家巴甫
洛夫,在他的实验大楼的正面写着:“观察、观察、再观察。”
因此,要解图形题,就先得好好地观察。
()怎样看图形?
解图形题在小学数学中是一个难点,特别是组合图形,又变化无穷。因
此,要解图形题,必须运用观察的方法,看好图。学会看图,善于看图,是
发现解题思路的先导。
怎样看图形?
观察图形的基本方法是:
第一,看清图形的基本结构。
有的组合图形比较复杂,如果按常规解法比较繁琐。所以,求组合图形
面积时,要对几何图形从整体到部分,由表及里地仔细观察,分析图形的基
本结构,在变形不变积的原则下,采用不同的方法进行重新组拼,从而找到
合理的简便的解答方法。
例如,同样下面这样一个图形。
可以看成它是由个长方形组合而成的:
又可以看成它是由个梯形组合而成的:(或个正方形)
还可以看成它是由个梯形与个长方形组合而成的:
如果,通过观察,看出求这个图形的面积,实际只将大长方形的面积减
去小长方形的面积,计算就简便了。
再如,求下面这个图形的阴影面积时:
如果你掌握了观察的方法,有了一双“火眼金晴”,在变形不变积的原
则下,将上面这个图形,看成下面这个图形,只要求出平行四边形的面积,
就巧妙地求出了这个组合图形的阴影面积:
第二,找出图形的必要数据。
数据是解图形题的依据。看清了图形的