文档介绍：用EXCEL绘制PⅢ频率曲线
摘要:利用EXCEL强大的函数功能,经过一些简单设置,完全可以绘制PⅢ频率曲线,其方法简单、实用,有一定的推广价值。
关键词:EXCEL 绘制 PⅢ曲线

日常工作中,经常要对一些样本系列进行排频并绘制PⅢ频率曲线,现有的程序在适用性和经济上都不尽如人意,而常用的EXCEL函数功能强大,经过一些简单设置,完全可以胜任此项工作。

绘制PⅢ频率曲线的步骤:首先用矩法、权函数法等求出样本系列总体的三个统计参数、Cv、Cs,然后求出与不同P对应的各个xp值,并作为一个系列,最后用XY散点图在EXCEL图表中绘出。本文对以上过程中的一般方法不再赘述,仅就绘制图形作一简介。
频率格纸的制作PⅢ频率曲线是绘制在频率格纸上的,其X轴上的刻度为对数刻度,绘有纵向网格线,而EXCEL缺省的图表都不具备以上功能,必须要进行一些设置。
X轴对数刻度向线性刻度的转换
我们在绘制PⅢ频率曲线的同时,也要将同一系列的经验频率数据点绘出,以检验数据点的拟合情况。虽然一些水文书中给出了频率格纸横坐标分格表,但此表不可能准确地给出对应于经验频率数据点的横坐标。下面以图1为例,说明用NORMSINV函数求线性横坐标的方法。
图1
在单元格B2中输入“=NORMSINV(A2%)”,在单元格C2中输入“=-$B$2+B2”,对于B、C两列其它单元格可通过向下填充完成设置。
纵向网格线的绘制
纵向网格线的绘制是通过向图表中添加一个系列的XY散点图来完成的,见图1中C、D两列。在(,0)→(,7000)→(,7000)→(,0)过程线中,第1和第2点、第3和第4点间构成纵向网格线,第2和第3点间与次横坐标轴重合。不同样本系列的Y轴起始和终止刻度是不同的,为了增强其适应性,我们在单元格D2、D5中输入“=$E$2”,在单元格D3、D4中输入“=$F$2”,见图1。
X轴对数刻度的标注
向2中的数据系列添加数据标签,通过移动标签位置,修改标签内容,完成主次X轴对数刻度的标注。
用GAMMAINV函数计算对应于P的XP值
GAMMADIST为γ分布函数,其反函数GAMMAINV可返回具有给定概率的γ累积分布的区间点。但是我们并不能直接应用GAMMAINV,因为GAMMADIST与PⅢ曲线两者的γ分布函数关系式不尽相同。
1)PⅢ曲线数学上常称γ分布,其概率密度函数为
f(x)= (x-a0)α-1e-β(x-a ) (1)

式中Γ(α)——α的γ函数;
α,β,a0——三个参数。
这三个参数与总体的三个统计参数、Cv、Cs具有下列关系:
α= ;β= ;a0= (1- ) (2)
2)P与xp间的关系式为
P=P(x≥xp)= (x-a0)α-1e-β(x-a ) (3)
3)EXCEL中γ概率密度函数的计算公式如下:
f(x,α,β)= xα-1e- (4)
通过对比,可以看出(1)式与(4)式的参数与变量间有如下对应关系:
α—α;β—;x-a0—x
总结以上分析,可得求xp的方法和步骤:首先由、Cv