数学物理方程.doc

文档介绍：;(1).解:代入初始条件得到:在式两端对积分一次,得到联立可以得到:则有即有::令原定解问题可以分解为:(1).先求解的解代入达朗贝尔方程得到:代入边界条件:(2).求解的解:先求解齐次方程柯西问题的解:令,则有利用达朗贝尔公式,有因此原柯西问题的解为::令代入方程可以得到:令,可以得到:由达朗贝尔公式可以得到:随意原定解问题的解为::解:代入则有既有可以得到:因此进行奇延拓到整个无界区域,令:因此定界问题为无界自由振动的定解问题由达朗贝尔公式可以得到:,所有气体质点的初速度都为零,而初始浓度在球内是常数,在球外是零。求任意时刻,处的浓度,这里是初始扰动范围处的一点。解:根据条件列出方程:这里r是扰动区域中心到球外任意一点的距离,可以看出这是球面对称问题,可视为球面波,由球面波的通解表达式:,=且M在球面内,即r<R若r+at<R,则|r-at|<R,所以若r+at>=R,即at>=R-r时,,而当|r-at|<R,即R-r<=at<=R+r时,若|r-at|>=R,即at>=R+r,时,所以综上可得::解:代入泊松公式有:利用二维泊松公式求解下题:解::解:将定解问题化为:(1)(2)先求解定解问题:由泊松公式知::对应的齐次化定解问题为:令由泊松公式;因此根据齐次化原理:,求证:证:由,可以得到:因此有::(1).当时,](2).当时既有: