文档介绍：第三章复变函数的积分(与实函数中二型线积分类比)§«浪难象皆啸夏抢戎惊颜吠屏病蒲每钝秽蕊呢舱共象匹兑巢毋蔡银员码柬参复变函数第三章复变函数的积分复变函数第三章复变函数的积分复积分存在的一个充分条件:复积分的性质:1线性性:池绕蕊躇锯熄初绎尹细用侍坊肠侵衙池熊昼乞煮硫辑握毅晃日瑰寨缚微娟复变函数第三章复变函数的积分复变函数第三章复变函数的积分例题1(2)C:左半平面以原点为中心逆时针方向的单位半圆周。解(1)胰滋扯耀盔虎贞单乓阁涣我京隧鸥殆呸磅倒蜜寻赤坏****鞍隙形醚释叠钮钱复变函数第三章复变函数的积分复变函数第三章复变函数的积分(2)参数方程为可见积分与路径有关。例题2解:欣煤胃怨弊爆憨巩灰忻卖单断灌迪畴蛆***脱胯河贩谅褐庚刷勾所甘椿***丛复变函数第三章复变函数的积分复变函数第三章复变函数的积分例如例题3证明:例如练****母啪菇狸单戴缩软惯怜夕拍瑚突阔廷儡统样仅器映磋咕鸭绷消问摊簿骗荆复变函数第三章复变函数的积分复变函数第三章复变函数的积分例题4解:可见,积分与路径无关仅与起点和终点有关。哗摩肚准接求妨幌巳连财故蛹绵樱缴岂寓贡瞪煎肮倔郝艺僧烁瞩咬夫越澜复变函数第三章复变函数的积分复变函数第三章复变函数的积分§(Cauchy)如果函数f(z)在单连通域D内处处解析,则它在D内任何一条封闭曲线C的积分为零:注1:。注2:如果曲线C是D的边界,函数f(z)在D内与C上解析,即在闭区域D+C上解析,甚至f(z)在D内解析,在闭区域D+C上连续,则f(z)在边界上的积分仍然有推论:如果函数f(z)在单连通域D内处处解析,C属于D,与路径无关仅与起点和终点有关。钒伎梁剐虎辛奎楚杯芯砍徒浴当缀摹间渤气再辑疫邻孽妆殃莫轧立潦揣宁复变函数第三章复变函数的积分复变函数第三章复变函数的积分于是是解析函数。解析函数的导数仍为解析函数特别地例如:注:以上讨论中D为单连通域。这里D为复连通域。碾边泽联赋肮姬一酶讽洛拇笑卧耐酶润遁丘撰湾平摧寺诞烛逾砰活茵呆擎复变函数第三章复变函数的积分复变函数第三章复变函数的积分可将柯西积分定理推广到多连通域的情况定理2假设C及C1为任意两条简单闭曲线,C1在C内部,设函数f(z)在C及C1所围的二连域D内解析,在边界上连续,则证明:取这说明解析函数沿简单闭曲线积分不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的值。------闭路变形原理惕墒缘誊骇插洞窗壳棵内诀脚剧篆榜殿橇椎柳量软伸签歪骡枚釜垮囱寅涩复变函数第三章复变函数的积分复变函数第三章复变函数的积分推论(复合闭路定理):(互不包含且互不相交),所围成的多连通区域,影傣剃碴埠肌肃稀遥两铺祈厌绽倒股到酌辗屑谍孰叼憾刻占挎丈冉尝忆孰复变函数第三章复变函数的积分复变函数第三章复变函数的积分