文档介绍：平行六面体与长方体
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复习:1、棱柱的定义
(1)定义:如果一个多面体有两个面互相平行,其余每相邻两个面的交线互相平行,这样的多面体叫做棱柱。
思考:“有两个面互相平行,
其余各面都是平行四边形的
多面体”是不是一定是棱柱.
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复习:2、棱柱的分类
侧棱不垂直底面的棱柱叫做斜棱柱、
侧棱垂直底面的棱柱叫做直棱柱、
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
斜棱柱、直棱柱、正棱柱
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复习: 3、棱柱的性质
(2)两个底面与平行底面的平面的截面是全等的多边形。
〔3)不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
(1)侧棱都相等,侧面都是平行四边形。
直棱柱的各个侧面都是矩形;
正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。
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四棱柱
平行六面体
长方体
直平行六面体
正四棱柱
正方体
底面变为
平行四边形
侧棱与底面
垂直
底面是
矩形
底面为
正方形
侧棱与底面
边长相等
几种六面体的关系:
练习:P57-1,2,3
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例题选讲
定理平行六面体的对角线交于一点,
并且在交点处互相平分。
已知:平行六面体AC’(如图)
求证:对角线AC’、BD’、CA’、DB’交于一点,
且在点O处互相平分。
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证明:设O是A 的中点,则
设P、M、N分别是、、的中点,
同样可证
由此可知O、P、M、N四点重合,定理得证。
已知:平行六面体ABCD—A`B`C`D`(如图)
求证:对角线AC`、BD`、CA`、DB`相交于一点O,且在点O处互相平分.
定理1:平行六面体的对角线相交于一点,并且在交点处互相平分.
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定理2:长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和.
证明:
练习:
P57-4,5
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2,长方体的全面积为11,十二条棱长度之和为24,
则其对角线的长为___。
*3,长方体的长、宽、高分别为5,4,3,
则从顶点A沿长方体表面到对角线顶点C’的
最短距离是__。
练习:
1,若长方体的三个面的面积分别是
则其对角线的长为___。
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5,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,ABCD为菱
形,边长为4,∠DAB=600=∠B1BC,A1A=6,
AA1与底面ABCD所成角是600。
(1)求底面ABCD与底面A1B1C1D1的距离。
(2)1B1的距离。
练习:
4,若正方体的对角线长为27,则其边长为___。
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