文档介绍：Seminaire Paris-Berlin
Seminar Berlin-Paris
Wavelets, Approximation and
Statistical Applications
Wolfgang H¨ardle
Gerard Kerkyacharian
Dominique Picard
Alexander Tsybakov
Ein erstes Ergebnis des Seminars Berlin-Paris
Un premier r´esultatdu seminaire Paris-Berlin
W. H¨ardle G. Kerkyacharian
Humboldt-Universit¨atzu Berlin Universit´eParis X
Wirtschaftswissenschaftliche Fakult¨at RS 1321 Modalx
Institut f¨urStatistik und Okonometrie¨ 200, av. de la R´epublique
Spandauer Straße 1 92001 Nanterre Cedex
D 10178 Berlin France
Deutschland
D. Picard A. B. Tsybakov
Universit´eParis VII Universit´eParis VI
UFR Math´ematique Institut de Statistique
RS 1321 RS 1321
2, Place Jussieu 4, pl. Jussieu
F 75252 Paris cedex 5 F 75252 Paris
France France
3
4
Contents
1 Wavelets 1
What can wavelets offer? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
General remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Local adaptivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Nonlinear smoothing properties . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Synopsis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 The Haar basis wavelet system 17
3 The idea of multiresolution analysis 25
Multiresolution analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Wavelet system construction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
An example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4 Some facts from Fourier analysis 31
5 Basic relations of wavelet theory 35
When do we have a wavelet expansion? . . . . . . . . . . . . . 35
How to construct mothers from a father . . . . . . . . . . . . 42
Additional remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6 Construction of wavelet bases 47
Construction starting from Riesz bases . . . . . . . . . . . . . 47
Construction starting from m0 .