文档介绍：高校扩招的最优人数数学系01数本2001141138陈静娜指导老师:翁金武摘要:高校扩招已是普遍现象。影响扩招的因素大致可分为外部因素和内部因素。外部因素有:国家政策,高校的知名度,高校所处的地理位置,交通是否便利等。而内部因素有:高校的师资力量,总资本,高校的教学设施,占地面积等。文章假设高校的规模恒定,不考虑外部因素,结合经济学知识,用数学方法分析此时高校扩招的最优人数,即既不浪费高校资源,又不超过高校资源所能承受的范围。关键词:学生人数函数;条件极植;拉格朗日乘数法;Pareto最优条件0引言1999年扩招政策的出台,有三方面的考虑:满足人民群众和国家经济发展对教育的宏观社会需求;刺激居民消费,带动与教育相关产业的发展,增加社会需求,缓减就业压力;推进教育体制改革,走出计划经济体制下的传统办学模式,把亿万学生从“应试教育”中解脱出来。高校扩招,使中国仅用几年时间就实现了高等教育从精英到大众化的转变这一历史进程,体现了国家积极发展高等教育、大力提高国民素质的决心;增加了接受高等教育的机会,尽可能满足了广大人民群众对高等教育的旺盛需求;有效地提高高校办学规模效益,推动了高校后勤社会化改革;促进了教育思想与教育观念的转变,取得了巨大的成绩,得到了广大人民群众的衷心拥护。1问题的提出在市场经济挑拣下,高校必须形成适度规模以实现办学效益和培养质量并重,规模必须服从于效益和质量。但是,我们应认识到并且正视高校扩招政策实施的背后是各高等院校的办学规模急剧扩张,万人大学已成普遍现象。需要思考的是现有办学规模条件下,是否还有继续扩招的空间。2引论企业的总产量TP是它投入的生产要素(劳动L,资本K和自然资源N)的量的函数:TP=假定企业在生产中投入某种要素X的量为x,这种要素的边际产量定义为:即增加一单位X引起总产量的变化量。当X增加时,边际产量通常先增加,然后下降,最终变成负数,这个规律称为边际生产率递减规律。实际上我们只要讨论某种要素投入的量处在边际产量下降但仍为正数的范围内。假设要素X的价格为,Y的价格为,那么总成本一定,则总产量最大的条件是:可解释为:花在每一种生产要素上的最后一单位货币的边际产量相等。这一条件也适用于多种要素投入的情形,即有:(Pareto最优条件)当代常用的生产函数是柯布道格拉斯生产函数。这个函数的一般形式是:式中Q是产出,L、K分别表示劳动和资本投入量,表示技术进步率,表示劳动对产出的贡献,表示资本对产出的贡献。在这一生产函数中,当劳动量与资本量增加倍时,产量也增加倍,即:所以,柯布道格拉斯生产函数为线性齐次生产函数。3问题解答假设高校的规模恒定,高校学生人数是(高校的师资力量L,总资本K,教学设施E,占地面积S)的量的函数:若设: 高校的师资力量L 教学设施E 占地面积S数量价格则求高校学生人数最大,就是解最优化问题:(其中,约束条件是指高校满负荷运转。)求条件极值问题可以用数学分析中的拉格朗日乘数法。引入辅助函数:其中在满足条件下求极值问题可以利用拉格朗日乘数法转化为求辅助函数的普通极值。即有:由方程(1),(2),(3)知,总资本一定,有:,,满足Pareto最优条件。从方程(1),(2),(3),(4)组成的方程组中解出,,,,再把,,的值代入函数,所得的值就是高校学生人数的最大值。4举例高校规模恒定时,把占地面积S和教学设施