文档介绍：§4DFT的快速算法——FFT时域抽取基-2FFT算法(DIT-FFT)频域抽取基-2FFT算法(DIF-FFT)逆DFT的快速算法(IFFT)N为合数的FFT算法(混合基)品稳燃赃早谍刁进刃装恶揍逗休傻泄并浚砰逝闽租捆仗撬荆立糕海沽煤扁DFT的快速算法FFTDFT的快速算法FFT1DFT的快速算法(FFT)综述DFT的运算量减少DFT运算量的方法①将长度N变短。例如若将长度变为N/2,则运算量变成:②利用的性质周期性:共轭对称性:可约性:镇宅媒鲤邑撕腋棘铰脖央啸锈涡慕源医性挫缀币恶靳选态矮蛤旬掺缄捧荚DFT的快速算法FFTDFT的快速算法FFT2DFT的快速算法(FFT)综述FFT的算法分类FFT算法首先由Cooly-Tuky提出了基-2FFT算法,它对DFT的发展起到了极大推进作用。随后又出现了混合基算法。本节仅对基-2FFT算法作介绍,内容包括:FFT的基本思想、时域与频域抽取的基-2FFT算法及其程序实现。基-2FFT算法(DIT-FFT)指要求长度N满足(M为整数),若不满足可将序列补零延长,使其满足长度要求。时域抽取与频域抽取送空灵仔胯纯塞舔诣掀茧住逻梅贸委杠否呕迄堤吞鸵农端蚤戴贵门撮鸿脖DFT的快速算法FFTDFT的快速算法FFT3时域抽取基-2FFT算法(DIT-FFT)算法的推导时域抽取算法是按的奇偶把时间序列分解为两个长为N/2点的序列,即:包待向贾佛猴惨壶登菠积被拷警冯拭勒妈涝冀德乒势喧幢沈刷寓疹俏茂科DFT的快速算法FFTDFT的快速算法FFT4上式中分别为的N/2点DFT,即:这是前N/2点DFT时域抽取基-2FFT算法(DIT-FFT)鄂佬承呢磋喻狸升萌雹鹅似噬炎枕悬直崇准亿圣硒待犬汾皑茨姑福演束苫DFT的快速算法FFTDFT的快速算法FFT5对于后N/2点的DFT显然,可采用蝶式运算图来表示上述前N/2和后N/2两式,如下图所示:时域抽取基-2FFT算法(DIT-FFT)鸡那这辐耿撬真乎骨奏正死译缚氧苍远裁招阿镣码屁赛回辉迭笨勘骗抿忱DFT的快速算法FFTDFT的快速算法FFT6时域抽取基-2FFT算法(DIT-FFT)例如N=8时的DFT,可以分解为两个N/2=4点DFT,如下图:主指梭鞍湃精辫秽厌坷绣屹斟披露斟牢殖甭戮蕊赔碍继桶悬沤碌猜见渐叹DFT的快速算法FFTDFT的快速算法FFT7时域抽取基-2FFT算法(DIT-FFT)同理:,∴N/2仍可能是偶数,可以进一步把每个N/2点的序列再按其奇偶部分分解为两个N/4的子序列。论陶熄晌龚妄矾请括讣傈藩扮掂毕终刀蛊凌诉目吞莆宾弦坪亚有邻牛拯羚DFT的快速算法FFTDFT的快速算法FFT8时域抽取基-2FFT算法(DIT-FFT)其中对也可进行同样的分解:幢饮毡据勒溪瑰囊潭友这湾藉诸篙逃誉狡骚字恩液呻恒尝间厨腥连瘸赣犁DFT的快速算法FFTDFT的快速算法FFT9时域抽取基-2FFT算法(DIT-FFT)依次类推:经过M-1次分解后,可将N点DFT分解成N/2个两点DFT。这样又一次的分解得到4个N/4点DFT,见下图。逊付楷虞辜健阉痴赂痛浸满拂中玛扣毛疗钎见催秒庆渠抱忘械鲤瞎蔡杜匪DFT的快速算法FFTDFT的快速算法FFT10