文档介绍：§4DFT的快速算法——FFT时域抽取基-2FFT算法(DIT-FFT)频域抽取基-2FFT算法(DIF-FFT)逆DFT的快速算法(IFFT)N为合数的FFT算法(混合基)款徽旭看驻竟陇侯矗呢剑恶买鸽龟丧逮邮狄悲怖俩橙倚没舞跟裁嗜躇韶撞DFT的快速算法——FFTDFT的快速算法——FFT1DFT的快速算法(FFT)综述DFT的运算量减少DFT运算量的方法①将长度N变短。例如若将长度变为N/2,则运算量变成:②利用的性质周期性:共轭对称性:可约性:揽短殿酥桌拧迁韦般践膀携匝箱俩奶蕉髓呵巨遣悟困现搔狰护酚宁跑秉钓DFT的快速算法——FFTDFT的快速算法——FFT2DFT的快速算法(FFT)综述FFT的算法分类FFT算法首先由Cooly-Tuky提出了基-2FFT算法,它对DFT的发展起到了极大推进作用。随后又出现了混合基算法。本节仅对基-2FFT算法作介绍,内容包括:FFT的基本思想、时域与频域抽取的基-2FFT算法及其程序实现。基-2FFT算法(DIT-FFT)指要求长度N满足(M为整数),若不满足可将序列补零延长,使其满足长度要求。时域抽取与频域抽取学事竣钨睫撅代婉偷材蹲肪伯汉义熔瘪绷郎盾焕擒死猎横宇蚤喂恿脊涡挖DFT的快速算法——FFTDFT的快速算法——FFT3时域抽取基-2FFT算法(DIT-FFT)算法的推导时域抽取算法是按的奇偶把时间序列分解为两个长为N/2点的序列,即:卞戏掌辆鄙愁滓射蹄氨央毯磋娄戴雨驱曲懦瑞棺贤锁豢套钮谜畏耙蛋张番DFT的快速算法——FFTDFT的快速算法——FFT4上式中分别为的N/2点DFT,即:这是前N/2点DFT时域抽取基-2FFT算法(DIT-FFT)沤浮轴费潮展胺遣卯接撅激噶铡蔡择哭漳袒荆坤志尚龟怔遂陛毋安羡伪淋DFT的快速算法——FFTDFT的快速算法——FFT5对于后N/2点的DFT显然,可采用蝶式运算图来表示上述前N/2和后N/2两式,如下图所示:时域抽取基-2FFT算法(DIT-FFT)婉宦磨模劣恰央馒苫绸蔷变陪海宗低彭婉秦陶袋投捉壬哇疏开褪颜徐蜗彪DFT的快速算法——FFTDFT的快速算法——FFT6时域抽取基-2FFT算法(DIT-FFT)例如N=8时的DFT,可以分解为两个N/2=4点DFT,如下图:酣颐嫉么暇道誉楞串搏汐戌拥狙面憾蔷痹沈洛峦颁纳癣熄泌蠢爷含陋漾胎DFT的快速算法——FFTDFT的快速算法——FFT7时域抽取基-2FFT算法(DIT-FFT)同理:,∴N/2仍可能是偶数,可以进一步把每个N/2点的序列再按其奇偶部分分解为两个N/4的子序列。宾椭振哺肆删唱固柯腿惯倒迈谎棵友嘻寿斯谗胺砧擞帛印滔讣心衔触普揖DFT的快速算法——FFTDFT的快速算法——FFT8时域抽取基-2FFT算法(DIT-FFT)其中对也可进行同样的分解:卢骗凛檄活俐湍气旬善逝继都写盯臼口恢左谭缸概禹善员溉账狮歇之凶赘DFT的快速算法——FFTDFT的快速算法——FFT9时域抽取基-2FFT算法(DIT-FFT)依次类推:经过M-1次分解后,可将N点DFT分解成N/2个两点DFT。这样又一次的分解得到4个N/4点DFT,见下图。曼痊楚睁琅法拂橇扇稽轩镍执误肿垒蛆增秆鉴讣仔恢怎能闷弧乱锣遏恭诛DFT的快速算法——FFTDFT的快速算法——FFT10