文档介绍：地理学研究中的概率函数和统计假设检验
计量地理学是把“数”导入地理系统的分析当中,用地理系统要素的数值来表示地理事物的特征和性质。而地理系统是多级、多要素的复杂的物质、能量运动系统,它包含地球表面的岩石圈、水圈、大气圈、生物圈以及各圈层之间的关系,这就给地理学研究带来许多复杂问题,即往往不能从数量上把握地理系统全部要素确定性的变化规律,而通常把地理系统状态及地理系统要素视为具有随机性质。即在总的发展过程中,它有一定的规律性,但受到某些暂时无法全部把
握的因素的影响,常出现偏离总体规律的异常情况。这就必须用研究随机现象规律性的数学学科—概率论与数理统计作为地理学定量技术的基础。事实上,概率论的理论与方法已广泛应用于水文、气象、地质、地貌、经济地理等地理学的各分支学科。
地理学者所作的许多工作,都包含对地理系统进行比较或建立地理系统的统计模式。比较就是意味着对地理事物的差异、相似和联系的识别,而在统计方法中,很多方法就是为了判别一些资料是否来自不同的总体,这一类方法统称为差异的显著性检验。
由于概率论是统计分析的基础,因此本章着重结合地理实际问题,阐述概率分布函数、统计假设检验和方差分析等在地理学研究中的应用。
§1地理学中的概率函数
考察来自某地理区域的环境污染数据,当某种化学元素的含量超过某一浓度时,我们记=1;不够某一浓度时记为0,是一个变量,其值随着试验的结果不同而取值1或0,这样,在一定条件下,受随机因素的影响而在试验结果中能取不同数值的量,称为随机变量。随机变量既然是描述随机现象的,每次试验的结果,取什么值事先不能确定,这是它偶然性的一面。但随机变量的变化是有一定规律的,它可以由随机事件的概率来刻划。
有的随机变量所能取的值可以按一定的次序一一列举出来,而且以各种确定的概率取不同的值,这样的变量称离散型随机变量。
一、地理数据离散型分布
设随机变量所可能取的值是(k=1,2,…),而(k=1,2,…)是取值时的概率,则

称为的概率分布。
…
…
…
…
显然满足条件
例:某人骑自行车从学校到火车站,一路上要经过3个独立的交通灯,设各灯工作独立,且设各灯为红灯的概率为p,0<p<1,以X表示首次停车时所通过的交通灯数,求X的概率分布律。
解:
设Ai={第i个灯为红灯},则P(Ai)=p,i=1,2,3
且A1,A2,A3相互独立。
离散型的概率分布中最常见的有二项分布和泊松分布。
二项分布考虑一种沉积岩的重砂残余,即其颗粒的不透明性,石油工作者根据过去的经验知道,每在显微镜下观察20 粒这种残余,通常会发现有两粒是不透明的。为此,我们总是假定每任取一粒为不透明的概率,若表示n个这种颗粒出现不透明的粒数,则是一个随机变量。今欲求n=3时,的分布列。
显然,可能取值是0,1,2,3,而的分布列为:
0
1
2
3
设离散随机变量取值0,1,2,…,n,而且
其中0<p<1,p+q=1。我们称服从“二项分布”。
这里是n个中取k个的组合数。当n不大时,二项分布有专门表可查。
地理上服从二项分布的例子很多,如假设有一幅相当大的地图,被分割成若干正方形,其面积与总面积相比显属很小。在该区内森林的发生假定为随机现象,亦即每一正方形内有森林的概率相等,并假定任一正方形的特性与其它正方形的特性系互为独立,更进一步假定全区域系为半森林,换言之,每一正方块的一半生长有森林,因此,,而无森林之概率为
。现在假定有n个正方块系可随机选择,问从n个正方块中恰好抽取
r为有森林之事件的概率为何?
就任何N 个事物而言,有

此为r事物的可能组合,每一个这些组合的概率为,故组合总数的概率为

总之,在地理事物中,如果在相同的条件下重复进行n次相互独立的观测试验,每次试验只有两种可能的结果,通常称之为成功”和
“失败”, 记为A和,并且已知, 那末在n次试验中, 事件A出现的次数是一个随机变量,这个随机变量就服从二项分布。
例:某人骑了自行车从学校到火车站,一路上要经过3个独立的交通灯,设各灯工作独立,且设各灯为红灯的概率为p,0<p<1, 以Y表示一路上遇到红灯的次数。
(1)求Y的概率分布律;
(2)求恰好遇到2次红灯的概率。
解:这是相同的条件下重复进行3次相互独立的观测试验
泊松分布在讨论过路汽车的辆数这一问题中,设某城市共有n辆汽车,而n是一个相当大的数,且在短时间内考虑是不变的。设在单位时间经过某路口平均汽车辆数为,,现在要求出单位时间内过路汽车辆数为随机变量的概率。显然为随机变量,它的可能取值为0,1,2,…k。
据题意n辆汽车中单位时间内通过某路口的概率为,由两项分布可知

由于