文档介绍：考点13 三角函数的图象与性质
一、选择题
1.(2011·安徽高考理科·T9)已知函数,其中为实数,若对恒成立,且,则的单调递增区间是( )
(A) (B)
(C) (D)
【思路点拨】由对恒成立,知在处取得最大值或最小值,从而得到的两组取值,再利用排除一组,从而得到的取值,利用整体代换思想求出的单调递增区间.
【精讲精析】选C. 由对恒成立知,,得到,代入并由检验得,的取值为,所以,计算得单调递增区间是.
2.(2011·新课标全国高考理科·T11)设函数的最小正周期为,且,则( )
(A)在单调递减(B)在单调递减
(C)在单调递增 (D)在单调递增
【思路点拨】先将化为,然后根据已知条件确定和的值,最后求单调区间.
【精讲精析】选A.=,
又的最小正周期为,,即,又,这说明是偶函数,即
为的奇数倍才行,考虑到,所以取,从而,容易确定其在上单调递减.
3.(2011·新课标全国高考文科·T11)设函数,则( )
(A)在内单调递增,其图象关于直线对称
(B)在内单调递增,其图象关于直线对称
(C)在内单调递减,其图象关于直线对称
(D)在内单调递减,其图象关于直线对称
【思路点拨】,然后求函数
的单调递增区间和对称轴.
【精讲精析】选D.
,在内单调递减,且图象关于对称.
二、填空题
4.(2011·安徽高考文科·T15)设,其中,若对一切恒成立,则
①
②<
③既不是奇函数也不是偶函数
④的单调递增区间是
⑤存在经过点(a,b)的直线与函数的图象不相交.
以上结论正确的是_____________________________(写出正确结论的编号).
【思路点拨】先将’变形为,再由对一切恒成立得a,b之间关系,然后顺次判断命题真假.
【精讲精析】
由对一切恒成立知,求得。所以
①,故①正确.
②故②错误.
③.所以③正确.
④因为b>0,所以,④错误.
⑤因为,要经过点(a,b)的直线与函数图象不相交,则此直线与x轴平行,又的振幅为,所以直线必与图象有交点. ⑤错误.
【答案】①③
5.(2011·江苏高考·T9)函数为常数,的部分图象如图所示,则________.
【思路点拨】本题考查的是三角函数的图象与性质,解题的关键是求出然后代入求解.
【精讲精析】根据图象可知,四分之一周期为,所以周期为,由,根据五点作图法可知,解得,所以解析式为,所以.
【答案】
6.(2011·辽宁高考理科·T