文档介绍：考点51 几何证明选讲
一、选择题
1.(2012·北京高考理科·T5)如图,∠ACB=90º,CD⊥AB于点D,( )
(A)CE·CB=AD·DB (B)CE·CB=AD·AB
(C)AD·AB=CD² (D)CE·EB=CD²
A
D
B
E
C
【解题指南】利用切割线定理及直角三角形中的射影定理求解.
【解析】,以BD为直径的圆与CD相切,.
在中,CD为斜边AB上的高,有,
因此,CE·CB=AD·DB.
二、填空题
2.(2012·湖北高考理科·T15)如图,点D在⊙O的弦AB上移动,AB=4,连接OD,过点D作OD的垂线交⊙O于点C,则CD的最大值为_____________.
【解题指南】本题考查直线与圆的位置关系,解答本题的关键是利用直线与圆的位置关系,取AB的中点,连OC,把CD表示出来.
【解析】取AB的中点为E,连接OE,则,要求CD的最大值,.
【答案】2
3.(2012·陕西高考理科·T15)如图,在圆中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,,垂足为F,若,,则.
【解题指南】围绕Rt△BDE和圆的有关性质列出成比例线段.
【解析】连接AD,因为,,所以BE=5, 所以,在
Rt△BDE中,.
【答案】5
4. (2012·广东高考文科·T15)如图所示,直线PB与圆O相切于点B,D是弦AC上的点,.若AD=m,AC=n,则AB= .
【解题指南】本题要注意利用圆的几何性质,判断出,从而证出,这是解答此题的关键.
【解析】由题意知,所以,
所以所以.
【答案】
5.(2012·广东高考理科·T15)如图,圆O的半径为1,A,B,C是圆周上的三点,满足,过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P,则PA=_____________.
A
B
O
P
C
【解题指南】,AC,
从而可得, 为等边三角形,, 为等腰三角形,并且AC=CP=1,到此问题基本得以解决.
【解析】连接AO,AC,因为,所以,为等边三角形,则为等腰三角形,且
【答案】
6.(2012·天津高考文科·T13)与(2012·天津高考理科·T13)相同
如图,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D,过点C作BD的平行线,与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,FB=1,,则线段CD的长为_________.
【解题指南】利用相交弦及切线的比例关系求解.
【解析】设CD=x,则AD=4x,因为AF·FB=CF·FE,所以CF=2,
又,又
【答案】
三、解答题
7. (2012·辽宁高考文科·T22)与(2012·辽宁高考理科·T22)相同
如图,⊙O和⊙相交于两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙O于点E
.证明
(1).
(2).
【解题指南】据弦切角等于圆周角,证明三角形相似,对应边成比例,证明等式.
【解析】(1)由AC与圆相切于点A,得;同理,.
从而∽,所以.
(2)由AD与圆相切于点A,得;
又,从而∽,所以,
又由(1)知,,
所以.
8.(2012·新课标全国高考文