文档介绍：导航教育独家经典讲义数列基础知识点和方法归纳等差数列的定义与性质定义:an1and(d为常数),ana1n1d等差中项:x,A,y成等差数列2Axya1annnn1d前n项和Snna122性质: an是等差数列(1)若mnpq,则amanapaq;(2)数列a2n1,a2n,a2n1仍为等差数列,Sn,S2nSn,S3nS2n⋯⋯仍为等差数列,公差为n2d;(3)若三个成等差数列,可设为ad,a,ad(4)若an,bn是等差数列,且前n项和分别为Sn,Tn,则amS2m1bmT2m1(5)an为等差数列Snan2bn(a,b为常数,是关于n的常数项为0的二次函数)Sn的最值可求二次函数 Sn an2 bn的最值;或者求出 an中的正、负分界项,即:当a10,d0an0,,d0,(6)项数为偶数2n的等差数列 an ,有S2nn(a1a2n)n(a2a2n1)n(anan1)(an,an1为中间两项)S偶S奇nd,(7)项数为奇数2n1的等差数列an,有1导航教育独家经典讲义S2n1 (2n 1)an(an为中间项),S奇 S偶 an,S奇 n .S偶 n 1等比数列的定义与性质定义:an1q(q为常数,q0),:x、G、y成等比数列G2xy,(q1)前n项和:Sna11qn(要注意!)1(q1)q性质:an是等比数列(1)若mnpq,则a·aa·amnpq(2)Sn,S2nSn,S3nS2n⋯⋯仍为等比数列,:由Sn求an时应注意什么?1时,a1S1;n2时,(1)求差(商)法如:数列an,1a112a2⋯⋯1nan2n5,求an解n1时,1a1222215,∴a114①2n2时,111an12n15a122a2⋯⋯2n1②2①—②得:1n114(n1)an2,∴an2,∴an2n1(n2)2n[练习]数列an满足SnSn15an1,a14,求an3注意到an1Sn1Sn,代入得Sn14又S14,∴Sn是等比数列,Sn4nSn;2导航教育独家经典讲义n 2时,an Sn Sn1 ⋯⋯ 3·4n1(2)叠乘法如:数列an中,a1an1n,求an3,ann1解a2a3an12n1an13·a2⋯⋯·⋯⋯n,∴又a13,∴ana1an123a1nn.(3)等差型递推公式由anan1f(n),a1a0,求an,用迭加法a2a1f(2)n2a3a2f(3)两边相加得ana1f(2)f(3)⋯⋯f(n)时,⋯⋯⋯⋯anan1f(n)∴ana0f(2)f(3)⋯⋯f(n)[练习]数列an中,a1n1an1nan13n11,an32,求an(2)(4)等比型递推公式ancan1d(c、d为常数,c0,c1,d0)可转化为等比数列,设anxcan1xancan1c1x令(c1)xd,∴xd,∴and是首项为a1d,c为公比的等比数列c1c1c1∴1,∴1cdc1c1c11(5)倒数法如:a11,an12an,求anan2由已知得:1an211,∴111an12an2anan1an2∴1为等差数列,11,公差为1,∴11n1·11n1,ana12an2