文档介绍：1、(2011•乐山)已知顶点为A(1,5)的抛物线y=ax2+bx+c经过点B(5,1).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图(1),设C,D分别是x轴、y轴上的两个动点,求四边形ABCD的周长;
(3)在(2)中,当四边形ABCD的周长最小时,(x,y)(x>0)是直线y=x上的一个动点,Q是OP的中点,以PQ为斜边按图(2)所示构造等腰直角三角形PRQ.
①当△PBR与直线CD有公共点时,求x的取值范围;
②在①的条件下,记△PQR与△,并求S的最大值.
2、(2011•兰州)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4,﹣23).
(1)求抛物线的解析式.
(2)如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同
时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,=PQ2(cm2)
①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
②当S取54时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由.
(3)在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大,求出点M的坐标.
3、(2011•金华)在平面直角坐标系中,如图1,将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC,相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上,设抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过矩形顶点
B、C.
(1)当n=1时,如果a=﹣1,试求b的值;
(2)当n=2时,如图2,在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN,使EF在线段CB上,如果M,N两点也在抛物线上,求出此时抛物线的解析式;
(3)将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使得点B落到x轴的正半轴上,如果该抛物线同时经过原点O.
①试求当n=3时a的值;
②直接写出a关于n的关系式.
4、(2011•江西)已知:抛物线y=a(x﹣2)2+b(ab<0)的顶点为A,与x轴的交点为B,C(点B在点C的左侧).
(1)直接写出抛物线对称轴方程;
(2)若抛物线经过原点,且△ABC为直角三角形,求a,b的值;
(3)若D为抛物线对称轴上一点,则以A,B,C,D为顶点的四边形能否为正方形?若能,请写出a,b满足的关系式;若不能,说明理由.
5、(2011•江西)将抛物沿c1:y=﹣3x2+3沿x轴翻折,得拋物线c2,如图所示.
(1)请直接写出拋物线c2的表达式.
(2)现将拋物线C1向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A,B;将抛物线C2向右也平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为N,与x轴交点从左到右依次为D,E.
①当B,D是线段AE的三等分点时,求m的值;
②在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由.
6、(2011•江汉区)在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A(﹣3,0)、B(1