文档介绍：西北大学
硕士学位论文
欧拉的级数理论研究
姓名:金英姬
申请学位级别:硕士
专业:科学技术史
指导教师:曲安京
20080610
欧拉的级数理论研究摘要无穷级数的真正发展是从微积分诞生后开始的。世纪,无穷级数方面的工作,形式化的观点占统治地位。随着级数理论的发展,原始的级数概念在解释某些新的级数时已经不再适用,例如渐近级数、循环级数、连分数、无穷乘积等等。这使得许多数学家们采用更加形式化的方法来解决级数的问题,欧拉就是其中最具代表性的一位。欧拉的级数工作非常广泛,他把无穷级数由一般的运算工具转变为一个重要的研究科目,将无穷级数的应用和发展提升到了一个新的高度,为后来无穷级数理论的发展奠定了坚实的基础。本文围绕欧拉的级数理论展开讨论,次第讨论了欧拉在调和级数、琫题、纨函数、发散级数求和、数值逼近、解微分方程、三角级数、连分数等方面的工作,具体分析了欧拉研究这些问题的方法,展示了欧拉的许多精妙思想。通过对以上工作的讨论,本文褥出如下结论:形式化是欧拉级数理论采用的手段,级数求和是欧拉级数理论构建的核心。关键词:欧拉无穷级数形式化级数求和西北大学硕士学位论文
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篡黧雾堑堑⋯雠:监指导教师签名:燮整燮学位论文作者签名:令缸百菽辍卧拢。譬年籪学位论文作者签名::鸳』垒鱼篁西北大学学位论文知识产权声明书究所等机构将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》或其它西北大学学位论文独创性声明本人完全了解西北大学关于收集、保存、使用学位论文的规定。S腥ūN竑并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版。小人允许论文被务阅和借阅。本人授权西北大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研相关数据库。郔Ⅳ年月日本人声明。,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,\刀.
鶧凇杜防何颐谴蠹业睦鲜Α芬皇橹兄饕O晗柑致哿伺防引言无穷级数是微积分中一个不可缺少的部分。数思想,而无穷级数的真正发展是从微积分诞生开始的。伴随着微积分的发展,许多数学家通过微积分的基本运算与级数运算的形式化结合,得到了一些初等函数的幂级数展开式,级数在解析运算中被普遍用来代表函数而成为微积分的有力工具。利用无穷级数还可以将一些复杂的代数函数和超越函数展成简单形式,然后对其进行逐项微分或积分,这已成为研究复杂函数性质的主要方法。随着分析的严密化,无穷级数理论逐渐形成并推动了数学的进一步发展。早期数学家仅凭直觉就认为级数是可以收敛的,并将级数从有限项自然的拓展为无限项使用,这导致了有限法则的无限拓展的产生。世纪,形式化观点在级数理论中占统治地位,并产生了大量结果。欧拉瓻,.在数学研究中也认识到无穷级数的作用,并广泛地应用其作为计算工具来解决问题,将无穷级数发展成一门独立的学科来研究。由于欧拉在无穷级数方面的工作为无穷级数的理论打开了新的局面,因此,他的研究对于整个级数理论的发展来说是一个重要的里程碑。所以,要掌握级数理论思想的整体发展过程,对欧拉工作的研究是十分必要的。针对欧拉的级数工作,已经有不少的中外学者进行过研究。据作者已掌握的资料情况,主要有以下一些:凇豆沤袷枷搿芬皇橹校凼隽兰褪Ъ以诩妒矫的工作,提供了研究欧拉级数历史的线索。“欧拉的无穷级数研究”,是一篇研究欧拉级数工作较为详实的历史研究文献。文章分别从值,发散级数,求和公式这几个方面研究欧拉的级数工作,具体分析欧拉研究这些问题所采用的方法,而且与现代的数学理论相结合给出了这些问题的进展。是如何解决著名的问题的。仃摹甑絣昙妒砺鄣氖樟埠托问交怼且无穷级数的历史可以追溯到两千多年前,在古代希腊和中国就有了模糊的级玎西北大学硕士学位论文
篇系统的研究世纪和世纪的级数形式化处理的历史研究文献。通过研读这篇文章,本文作者受到了很大的启发。另外,王辉的硕士学位论文“无穷级数的发展演化”系统介绍了级数由建立到完善的发展过程,尽管没有对欧拉的工作进行系统的研究,但有助于本文整体的总之,前人的相关研究,大体上都是在个别方面介绍了欧拉的级数工作,重现了欧拉对一些级数的处理方法,展示了欧拉精妙的数学思想。但这些论述基本上只是罗列了欧拉的部分级数工作,没有从整体出发对欧拉的级数思想进行提炼和总结。本文