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高二数学选修2-3 第三章统计案例
By hypo
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问题: 数学家庞加莱每天都从一家面包店买一块1000g 的面包,并记录下买回的面包的实际质量。一年后,这位数学家发现,所记录数据的均值为950g。于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足。
假设“面包份量足”,则一年购买面包的质量数据的平均值应该不少于1000g ;
“这个平均值不大于950g”是一个与假设“面包份量足”矛盾的小概率事件;
这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。
预备知识:
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一:假设检验问题的原理
假设检验问题由两个互斥的假设构成,其中一个叫做原假设,用H0表示;另一个叫做备择假设,用H1表示。
例如,在前面的例子中, 原假设为: H0:面包份量足,
备择假设为: H1:面包份量不足。
这个假设检验问题可以表达为:
H0:面包份量足←→ H1:面包份量不足
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二:求解假设检验问题
考虑假设检验问题:
H0:面包分量足←→ H1:面包分量不足
在H0成立的条件下,构造与H0矛盾的小概率事件;
如果样本使得这个小概率事件发生,就能以一定把握断言H1成立;否则,断言没有发现样本数据与H0相矛盾的证据。
求解思路:
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本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。
在日常生活中,我们常常关心分类变量之间是否有关系:
例如,吸烟是否与患肺癌有关系?
性别是否对于喜欢数学课程有影响?等等。
独立性检验
ì
ï
í
ï
î
定量变量——回归分析(画散点图、相关系数r)
变量
分类变量——
独立性检验
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为了调查吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了9965人,得到如下结果(单位:人)
探究
吸烟与肺癌列联表
不患肺癌
患肺癌
总计
不吸烟
7775
42
7817
吸烟
2099
49
2148
总计
9874
91
9965
列联表
上面是一张2行2列的表,在统计中称为列联表。
需要考虑两个变量:是否吸烟,是否患肺癌;
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也就是如何根据表中的数据来判断吸烟与患肺癌是否相互独立,这一问题称为列联表的独立性检验.
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我们的问题是:如何根据表中的数据来判断吸烟与患肺癌是否相互影响?
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吸烟与肺癌列联表
不患肺癌
患肺癌
总计
不吸烟
7775
42
7817
吸烟
2099
49
2148
总计
9874
91
9965
探究
我们假设吸烟与患肺癌是相互独立的,即吸烟不影响患肺癌。
应有
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在不吸烟者中患肺癌的比重是
在吸烟者中患肺癌的比重是
吸烟者和不吸烟者患肺癌所占的百分比不等,且相差较大。由此,我们推断,开始的假设不成立,即患肺癌与吸烟是有关系的。由吸烟人群中患肺癌的所占得比例较大,我们认为吸烟会对肺癌的发病率照成一定的影响。
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不吸烟
吸烟
患肺癌
比例
不患肺癌
比例
4、等高条形图
等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例。
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