12.3.1-等腰三角形的判定.ppt

文档介绍：等腰三角形的判定一、复****1、等腰三角形的性质定理是什么?等腰三角形的两个底角相等。(可以简称:等边对等角)2、这个定理的逆命题是什么?如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形。等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形。简写成:等角对等边几何语言表示如下:∆ABC中,∵∠B=∠C∴AB=ACABC已知:⊿ABC中,∠B=∠C求证:AB=AC证明:作∠BAC的平分线AD在⊿BAD和⊿CAD中,∠1=∠2∠B=∠C,AD=AD∴⊿BAD≌⊿CAD(AAS)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)1ABCD2例1求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12如图,∠CAE是⊿ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC。已知:求证:AB=AC证明:∵AD∥BC,∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等)∠2=∠C(两直线平行,内错角相等)∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC(等角对等边)ABCDE122、如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?ABCEDC4、如图,AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA=OB,求证:OC=OD。OCDBA练****4BADC已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC。求证:AB=AD解答BADC证明:∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD(等角对等边)