文档介绍：第四章矩阵的特征值和特征向量§存在n个线性无关的向量1,2,…,n,以及n个数1,2,…,n,使得Ai=ii,i=1,2,…,n相似于对角矩阵?§11,…,s1,…,r2线性无关线性无关{1,…,s,1,…,r}线性无关A1≠2第四章矩阵的特征值和特征向量§..1,2,…,sA11,…,1t,1线性无关11,…,1t,21,…,2t,…,s1,…,st线性无关12s2线性无关21,…,2t,…,s线性无关s1,…,st互异第四章矩阵的特征值和特征向量§t1+t2+…+ts=§=1231431a5有一个2重特征值.(1)a=?(2)A是否可以相似对角化?解:|EA|=1231431a5=(2)(28+18+3a).第四章矩阵的特征值和特征向量§因此A可以相似对角化.(1)若=2是二重根,则a=1=2=2,(2E–A)x=0的基础解系为:1=(2,1,0)T,2=(3,0,1)3=6,(6E–A)x=0的基础解系为:3=(1,1,1)1=2=2,3=6第四章矩阵的特征值和特征向量§因此A可以相似对角化.(1)若=2是二重根,则a=1=2=2,(2E–A)x=0的基础解系为:1=(2,1,0)T,2=(3,0,1)3=6,(6E–A)x=0的基础解系为:3=(1,1,1)1=2=2,3=6第四章矩阵的特征值和特征向量§=,则P1AP=.210-301-1-11226因此A不可以相似对角化.(2)若=2是单根,则a=2/1=2,2=3=1=2,(2E–A)x=0的基础解系为:1=(3,0,1)2=3=4,考虑(4E–A)x=(4E–A)=2,故2=3=§1的线性无关的特征向量的个数12,123,2,13……kk,k-1,k-2,…,1代数重数几何重数结论.的代数重数≥的几何重数第四章矩阵的特征值和特征向量§