文档介绍：奥林匹克数学竞赛试题(几何部分)MathematicsOlympictest(geometricpart)已知在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=40°,∠C=50°,点E,F,M,N分别为四条边的中点,求证:BC=EF+MN.【简单】已知在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P为平行四边形ABCD外一点,且∠APC=∠BPD=90°,求证:平行四边形ABCD为矩形.【简单】,AB=AC,CD⊥AB于D,P为BC上一点,PE⊥AB于E,PF⊥:PE+PF=CD.【简单】,AB=AC,CD⊥AB,AH⊥FH,EF⊥AB,求证:EF=CD+FH.【简单】,连结AD,延长CE交AD与F,求证:CF⊥AD.【简单】,连结AD交BE于F,连结CE交AB于G,连结FG,求证:FG∥CD.【简单】,内取一点P,向三边作垂线,交AB于D,BC于E,AC于F,求证:PD+PE+PF=三角形的高.【简单】,AD为高,取三角形外一点P,向三边(或边的延长线)作垂线,交AB的延长线AE于M,交AC的延长线AF于N,交BC于Q,求证:PM+PN-PQ=AD.【中等】,对角线AC,BD相交于O,DE平分∠ADC交AC于F,若∠BDE=15°,求∠COE的度数.【中等】,∠BAC=90°,AD⊥BC,AE平分∠CAD,BF平分∠ABC,交AD于G,交AE于H,连结EG,求证:EG∥AC.【中等】,连结AE,CD,取AE的中点N,取CD的中点M,连结BM,BN,:三角形BMN是等边三角形.【中等】,作对角线AC的平行线EG,作BC=CH,连结BE,延长HG交BE于F,连结CF,求证:BC=CF.【中等】,AD∥BC,AD=3,BC=5,将腰CD绕点D逆时针旋转90°至DE,连结AE,求三角形ADE的面积.【中等】,AB=CD,P,Q,R分别为AD,BC,BD的中点,∠ABD=25°,∠BDC=65°,求∠PQR的度数.【中等】,AD∥BC,E为AB的中点,求证:S三角形CDE=S三角形ADE+S三角形BCE.【较难】,在CD的延长线上取一点E,在BC的延长线上取一点F,使得∠DAE=∠DAF,AF和CD交于G,求证:S矩形ABCD=S三角形AEF.【较难】,∠BAC=90°,AD=AE,AF⊥BE交BC于F,过F作FG⊥CD交BE的延长线于G,求证:BG=AF+FG.【很难】【提示:过C点作AC的垂线,延长AF,交垂线于H.】,连结AE,AE=1,求AH+AI的长.【很难】【提示:延长AH使HK=HG,连结KG.】,且PB:PC:PD=3:2:1,求证:∠CPD=135°.【超难】【提示:过C作PC的垂线CP’,使CP=CP’.】,点E,F分别将AD,BC分成m:n两部分,AF和BE交于P,CE和DF交于Q,求证:S四边形EPFQ=S三角形CDQ+S三角形ABP.【超难】