完美版圆锥曲线知识点总结.doc

文档介绍：(1)椭圆概念蒃蒂薈膈螈莄肀芄膁蚀芈羄莁莅薁平面内与两个定点、的距离的和等于常数2(大于)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。若为椭圆上任意一点,则有。蚂罿芇莈莅莄袂莄羂肁蒈螆螈肂聿椭圆的标准方程为:()(焦点在x轴上)或()(焦点在y轴上)。袂螁肆薇***蒄膀薄薀蒂蚇薈蒀螆蒇注:①以上方程中的大小,其中;肂薃肈螇蚅薄薄螄莂袂螇肆羈袁羄②在和两个方程中都有的条件,要分清焦点的位置,只要看和的分母的大小。例如椭圆(,,)当时表示焦点在轴上的椭圆;当时表示焦点在轴上的椭圆。蒆肁袇袇蒇蚄芀袃袀芃羇袈蚀***莁(2)椭圆的性质蚅袂蚆肇羄螄羂肃蚁莀***莅膈薀膀①范围:由标准方程知,,说明椭圆位于直线,所围成的矩形里;螅蒀莅蒁螆袃莀芃蒃螁薀***袀莄薆②对称性:在曲线方程里,若以代替方程不变,所以若点在曲线上时,点也在曲线上,所以曲线关于轴对称,同理,以代替方程不变,则曲线关于轴对称。若同时以代替,代替方程也不变,则曲线关于原点对称。羅节蒈蚀薈羃螄蒃肁膂螀螅芈荿莃所以,椭圆关于轴、轴和原点对称。这时,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是对称中心,椭圆的对称中心叫椭圆的中心;膅螀***袀膆羃葿薂袃薃羀薆肀螅肁③顶点:确定曲线在坐标系中的位置,常需要求出曲线与轴、轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中,令,得,则,是椭圆与轴的两个交点。同理令得,即,是椭圆与轴的两个交点。莄薁羆肀羇肃膂螂莀羄肀肄蒇莂膂所以,椭圆与坐标轴的交点有四个,这四个交点叫做椭圆的顶点。蒄腿聿膀蒅膃蕿羂膂肁艿袆腿膆袈同时,线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴,它们的长分别为和,和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。蚄羁螇荿芇芃袄肂蚀蒁葿蚈袁膁螃由椭圆的对称性知:椭圆的短轴端点到焦点的距离为;在中,,,,且,即;袄螃薆蕿袅莃蕿薅蒂袂虿芅荿薇螂④离心率:椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率。∵,∴,且越接近,就越接近,从而就越小,对应的椭圆越扁;反之,越接近于,就越接近于,从而越接近于,这时椭圆越接近于圆。当且仅当时,,两焦点重合,图形变为圆,方程为。