等边三角形的构造.ppt

文档介绍：,△ABC是等边三角形,∠BDC=120°,求证:AD=BD+CD分析:延长BD至一点E,使得DE=CD,连CE∵∠BDC=120°∴∠CDE=60°,则△DCE为等边三角形∴△BCE≌△ACD∴AD=BE=BD+CD分析:延长BD至一点F,使得BF=CD,连AF∴△ACD≌△ABF∴AD=AF,∠DAF=60°,则△ADF为等边三角形AD=DF=BD+CD变式如图,△ABC是等边三角形,∠BDA=60°,求证:AD=BD+,△ABC为等边三角形,D是CB的延长线上一点,连接ED、EC,若ED=EC,求证:AE=DB。分析:过E作BC的平行线交AC于一点F△AEF为等边三角形∴∠EFC=120°∵∠FEC=∠ECD∠EDC=∠ECD∴△DBE≌△EFCBD=EF=AE分析:过E作AC的平行线交BC于一点G△BEG为等边三角形∴△DBE≌△CGE∴BD=CG=AE分析:过E作AC的平行线交BC于一点G△BEG为等边三角形过E作EH⊥CD于H∴BD=CG=AE分析:延长EB至一点H,使得BH=BD,连DH△BDH为等边三角形∠AEC=60°+∠ECD∠EDH=60°+∠EDC∴△EDH≌△CEA∴DH=AE=BD