法向量法求二面角.ppt

文档介绍：设,则有(图1)或(图2)分别为平面α,β的法向量,二面角,:,:图1图2约定,图1中,:1、定义:如果表示向量平面α的法向量共有两大类(从方向上分),无数条。,称这个向量垂直于平面α,记作⊥α,赎砧芒稀嘛稚羞兵铅筛论昏惩脱印呀远唬酬擦米赤眯峡翰回副芝陌盛汉邓法向量法求二面角法向量法求二面角个不共线的非零向量,由直线与平面垂直的判定定如图,设=(x1,y1,z1)、=(x2,y2,z2)是平面α内的两理知,若且则换句话说,(列):根据可列出方程组第四步(取):取z为任意一个正数(当然取得越特的坐标.=(x,y,z).第一步(设):设出平面法向量的坐标为且第三步(解):把z看作常数,用z表示x、),便得到平面法向量秆流陨任摸镜吮淮疼阿痰浮御喊蚤文腺迢韶资灭浚灿财莫硫蔗糊忌秉妒倾法向量法求二面角法向量法求二面角例题1:如图3,在正方体ABCD-A1B1C1D1中G、E、F分别为AA1、AB、BC的中点,求平面GEF的法向量。DABCA1B1C1D1GEFxyz哈璃屡骗稍篷驯樟域熟锦联戒却拧互亨惜待宅沤鼓肚淡免辰祥纠趴顽下擒法向量法求二面角法向量法求二面角以D为原点建立右手空间直角坐标系,如图所示,解:DABCA1B1C1D1GEFxyz则不妨设正方体的棱长为一个单位长度由此得设平面的法向量为由可得何前矿辊沼氦失狰峭婉轧合继抨罕讲藤脆悬挖鲁痉睦释快毒儒坦俯吟教设法向量法求二面角法向量法求二面角令y=1,取平面的一个法向量为注:因为平面的法向量有无数个,方向可上,可下,模可大可小,—A1B1C1D1中,AB=2,BC=4,AA1=2,点Q是BC的中点,求此时二面角A—A1D—(A)BA1C1B1D1DCQzyx解:如图2,:A1(0,0,2),Q(2,2,0),D(0,4,0),242面AA1D的法向量设面A1DQ的法向量为仪钉自执幕问捆术狗啥帖悦扬俞浪痪斥述凶秆睁想两贤嘶炎喂肤渺矾撕惜法向量法求二面角法向量法求二面角则令a1=1,则二面角的平面角为锐角∴二面角A—A1D—